结论前置：在单位工伤期间工资正常发放的情况下，您仍然有权要求第三方进行赔付，但具体能否获得赔付以及赔付的范围，需要根据实际情况和法律规定来确定。

详细分析：

1. 工伤赔偿与第三方赔付的关系：

   • 工伤赔偿是基于您与单位之间的劳动关系，由单位（或工伤保险基金）承担的一种赔偿责任。它主要覆盖您因工伤导致的医疗费用、停工留薪期间的工资、伤残津贴等。
   • 第三方赔付则是指，如果工伤是由第三方的过错或行为导致的，您有权向该第三方主张赔偿。这种赔偿可能包括因工伤导致的医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。

2. 工资正常发放不影响第三方赔付：

   • 单位在工伤期间正常发放工资，是履行其作为用人单位的法定义务。这并不影响您向第三方主张赔付的权利。
   • 第三方赔付是基于侵权责任原则，与单位是否发放工资无关。只要您能证明工伤是由第三方的过错或行为导致的，您就有权要求第三方进行赔付。

3. 可能的情况与建议：

   • 情况一：如果工伤完全是由第三方的过错导致的，且您能够提供充分的证据证明这一点，那么您有权要求第三方承担全部赔偿责任。这包括您因工伤产生的所有费用，以及可能的残疾赔偿金等。
   • 情况二：如果工伤部分是由第三方的过错导致的，部分是由您自身或单位的原因导致的，那么您可能只能要求第三方承担与其过错相应的赔偿责任。
   • 建议：在主张第三方赔付时，建议您收集并保留好所有与工伤相关的证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。这些证据将有助于您证明工伤是由第三方的过错导致的，从而增加获得赔付的可能性。

4. 法律程序与注意事项：

   • 如果您决定向第三方主张赔付，可能需要通过法律程序来解决争议。这可能包括协商、调解、仲裁或诉讼等。
   • 在法律程序中，您需要遵循相关的法律规定和程序要求，如提交证据、参加庭审等。如果您不熟悉这些程序，建议您寻求专业律师的帮助。

总结与进一步行动：

在单位工伤期间工资正常发放的情况下，您仍然有权要求第三方进行赔付。但具体能否获得赔付以及赔付的范围，需要根据实际情况和法律规定来确定。如果您对此有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。