没和老板打招呼通常不会被开除。开除员工是一个严肃的决定，必须基于合法的理由和遵循相应的程序。下面我从法律角度对此进行详细分析：

1. 开除员工的法定情形：

   • 根据《劳动合同法》第39条，用人单位可以解除劳动合同的情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
   • 单纯因为没和老板打招呼并不属于上述任何一种情形，因此不能作为开除员工的合法理由。

2. 实际案例分析：

   • 以杭州某牙科前台彭女士的案例为例，她因未站起来向院长打招呼而被提议开除。但这一行为并不构成严重违反规章制度或严重失职，因此公司不能随意开除她。
   • 最终，在管理层求情下，公司改为处罚500元钱并写检讨书，这也说明了公司不能随意开除员工，必须遵循法律规定。

3. 法律建议：

   • 如果员工面临因未打招呼而被开除的情况，应首先与公司进行沟通，解释情况并表达不满。
   • 如果沟通无果，员工可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，员工应保留好相关证据，如与公司的沟通记录、劳动合同等，以备不时之需。

综上所述，没和老板打招呼通常不会被开除。公司开除员工必须基于合法的理由和遵循相应的程序。如果员工面临此类问题，应依法维护自己的权益。