针对您侄儿生病住院，想要通过法律途径来要求其母亲（若为被监护人则涉及监护权问题）承担相应责任或寻求其他解决方案的情况，以下是我为您提供的详细解答：
一、关于起诉要求被监护人的母亲
监护权与诉讼主体：
- 若侄儿的母亲是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且她是侄儿的法定监护人，但未能履行监护职责，导致侄儿生病住院且可能面临健康风险，那么根据《民法典》的相关规定，有关个人或组织（如医院、近亲属、民政部门等）可以依法申请撤销其监护人资格。
- 在撤销监护人资格后，法院会按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。此时，若您或您的家庭愿意并有能力担任侄儿的监护人，可以向法院提出申请。
起诉流程：
- 若决定通过法律途径起诉，首先需要明确起诉的对象和诉求。若目标是撤销母亲的监护权，则起诉对象为母亲，诉求为撤销其监护权并指定新的监护人。
- 准备相关证据，如医院诊断证明、母亲未履行监护职责的证据等。
- 撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，等待法院受理并开庭审理。
委托诉讼代理人：
- 在诉讼过程中，您可以作为侄儿的近亲属（如叔叔/姑姑）委托诉讼代理人参与诉讼，以维护侄儿的合法权益。
- 委托诉讼代理人可以是律师、基层法律服务工作者或符合法律规定的近亲属等。
二、其他解决方法
协商与调解：
- 在起诉之前，可以尝试与侄儿的母亲（或其其他亲属）进行协商，寻求和解或达成调解协议，以减轻诉讼带来的时间和经济成本。
- 若协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。
申请临时监护：
- 若侄儿目前处于无人监护或监护不力的状态，可以向当地民政部门或居民委员会、村民委员会申请临时监护，以确保侄儿的基本生活和医疗需求得到满足。
寻求社会救助：
- 若侄儿家庭经济困难，无法承担医疗费用，可以向当地民政部门申请医疗救助或临时救助，以减轻经济负担。
三、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有与侄儿病情、母亲未履行监护职责相关的证据材料，以备诉讼之需。
关注侄儿权益：
- 在处理此事时，应始终将侄儿的权益放在首位，确保他的基本生活和医疗需求得到满足。
咨询专业律师：
- 由于涉及法律程序和监护权问题，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律建议。
希望以上解答能对您有所帮助。若您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。