结论前置：农民工在遭遇拒不支付劳动报酬的情况时，是可以起诉的，并且可以通过两种主要途径来维护自己的合法权益：一是通过劳动行政部门移送案件至公安机关进行刑事立案侦查；二是在特定条件下，直接向人民法院提起刑事自诉。
一、通过劳动行政部门移送途径起诉
收集证据：
- 农民工应首先收集与用人单位存在劳动关系及拖欠工资的相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等。这些证据是后续投诉和起诉的基础。
向劳动行政部门投诉：
- 农民工应向当地的人力资源和社会保障局等劳动行政部门提交书面投诉材料，详细说明被拖欠工资的情况，并附上相关证据。
劳动行政部门处理：
- 劳动行政部门会对投诉进行调查核实，确认拖欠工资的事实后，会下达限期改正指令书，责令用人单位支付拖欠的工资。
- 如果用人单位在规定期限内仍未支付，且符合拒不支付劳动报酬罪的构成要件，劳动行政部门会将案件移送公安机关立案侦查。
公安机关侦查与检察机关审查起诉：
- 公安机关会进一步收集证据，查明犯罪事实。
- 侦查终结后，认为犯罪事实清楚的，会移送人民检察院审查起诉。
- 人民检察院对案件进行全面审查后，会依法向人民法院提起公诉。
二、直接向人民法院提起刑事自诉途径起诉
确认案件符合自诉条件：
- 农民工需要有证据证明用人单位存在拒不支付劳动报酬的犯罪事实。
- 农民工曾向劳动行政部门投诉，并且劳动行政部门已经责令用人单位支付，但用人单位仍拒不支付。
准备自诉材料：
- 农民工需要撰写自诉状，明确写明自诉人、被告人的信息，详细陈述犯罪事实和起诉理由。
- 附上能证明犯罪事实的相关证据，如劳动合同、工资单、劳动行政部门的责令支付通知书等。
向法院提起自诉：
- 农民工应向有管辖权的基层人民法院提交自诉状和相关证据。
- 法院审查后，符合立案条件的会予以受理并立案。
参加诉讼程序：
- 农民工需要按时参加庭审，出示证据，陈述事实和理由。
- 法院会根据审理情况和法律规定作出判决。
三、法律责任与处罚
- 民事责任：用人单位除了需要承担支付拖欠工资的责任外，还可能需要支付赔偿金。
- 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拒不支付劳动报酬罪可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，可处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、建议与提醒
- 及时行动：农民工在遭遇拖欠工资的情况时，应及时采取行动，收集证据并向劳动行政部门投诉，以避免超过追诉时效期限。
- 全面收集证据：无论是通过哪种途径起诉，都需要全面、客观地收集证据，以确保诉讼的成功。
- 寻求法律帮助：在起诉过程中，农民工可能会遇到各种法律问题，可以向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。
总结：农民工在遭遇拒不支付劳动报酬的情况时，完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。无论是通过劳动行政部门移送案件还是直接向人民法院提起刑事自诉，都需要农民工积极收集证据并按照法定程序进行操作。希望以上解答能够帮助农民工更好地了解自己的权利和维权途径。