面对“发票开了对方不付钱”的情况，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与权利确认
合同违约责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定时，应承担违约责任。在您已开具发票并完成合同义务（如提供货物或服务）后，对方公司有义务按照约定支付款项。若未支付，则构成违约，您有权要求其支付并可能要求赔偿损失。
起诉权利：
- 您作为开票方，与案件有直接利害关系，且有明确的被告（即未支付款项的对方公司）、具体的诉讼请求（要求支付款项）和事实理由（已开具发票但未收到款项），因此具备起诉的资格。
诉讼时效：
- 根据我国民事诉讼法的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您应在发票开出后的三年内提起诉讼，以维护自己的权益。
二、应对措施与操作步骤
协调解决：
- 首先，尝试与对方公司进行友好协商，通过电话、邮件或会面等方式催促其履行付款义务。您可以依据合同中约定的付款条款来加强催款力度。
发送催款函：
- 若协商无果，您可以向对方发送正式的催款函件，详细注明开票日期、发票号码、金额等信息，并要求对方在规定时间内支付款项。催款函可通过邮寄、电子邮件等方式发送，并保存好发送记录作为证据。
准备证据并提起诉讼：
- 在协商和催款均无效的情况下，您应准备充分的证据材料向法院提起诉讼。证据包括但不限于合同、发票、交易记录、交货凭证、服务确认单、沟通记录（如邮件、短信、微信聊天记录等）以及催款函及回复等。
- 确定管辖法院时，您可根据《民事诉讼法》及相关司法解释的规定选择被告住所地或合同履行地法院。若合同中有约定管辖法院，则按约定执行。
申请强制执行：
- 若您获得胜诉判决但对方仍不履行付款义务，您可向法院申请强制执行，通过法律手段强制对方支付款项。
三、注意事项与风险防范
发票合规性：
- 确保您所提供的发票符合《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，避免因发票不合规而影响诉讼结果。
风险防范措施：
- 为防范类似风险再次发生，建议您在未来的合同中明确约定付款时间、方式、违约责任等相关条款。特别是针对先开发票后付款的交易方式，应更加谨慎，并在合同中作出相应安排，如要求对方开具发票收条并注明款项未结清等。
- 定期与客户进行对账，及时发现并处理欠款问题。在交易过程中，如遇复杂情况或不确定事项，建议及时咨询专业律师以确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，面对发票已开但对方公司未支付款项的情况，您应先尝试协调解决和发送催款函；若无效，则应及时准备证据并向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。同时，也要注意确保发票的合规性和加强风险防范措施以避免类似问题再次发生。