工伤劳动能力鉴定通常需在工伤认定书出具后进行，但并非“立刻就能做”，具体流程受材料准备、鉴定机构安排等因素影响；若公司申请复议，可能延长整体流程时间，但不影响劳动者申请鉴定的权利。以下是具体分析：

一、工伤认定书出具后，劳动能力鉴定的启动条件与流程

1. 法定前提
   根据《工伤保险条例》第二十一条，职工发生工伤后，需先经社会保险行政部门作出工伤认定（即出具《工伤认定决定书》），这是申请劳动能力鉴定的前置条件。未完成工伤认定的，鉴定机构不予受理。

2. 申请时间与材料

   • 时间：工伤认定书出具后，劳动者或用人单位可随时申请劳动能力鉴定，但需在伤情相对稳定后（如医疗终结期满）。
     
   • 材料：需提交工伤认定书、病历资料、诊断证明、身份证等材料。若材料不全，鉴定机构会要求补正，可能延误时间。

3. 鉴定流程

   • 受理：鉴定机构收到申请后，会在15日内审查材料并决定是否受理。
     
   • 安排鉴定：受理后，鉴定机构会通知劳动者参加现场鉴定（通常在60日内完成，复杂情况可延长30日）。
     
   • 出具结论：鉴定委员会根据专家意见作出结论，并送达劳动者和用人单位。

结论：工伤认定书出具后，劳动能力鉴定并非“立刻就能做”，但只要材料齐全、伤情稳定，流程可顺利推进。

二、公司申请复议对劳动能力鉴定的影响

1. 复议的对象与效力

   • 公司若对工伤认定结论不服，可向上一级社保行政部门申请行政复议（或直接提起行政诉讼）。
     
   • 复议期间，工伤认定书不停止执行，即劳动者仍可依据该认定书申请劳动能力鉴定。

2. 复议对鉴定流程的潜在影响

   • 时间延长：若公司申请复议，可能导致工伤认定结论被撤销或变更，此时劳动者需重新申请工伤认定，再启动劳动能力鉴定，整体流程可能延长数月。
     
   • 鉴定结论的稳定性：若复议维持原工伤认定，则劳动能力鉴定结论不受影响；若复议改变认定结果（如不认定为工伤），则已作出的鉴定结论可能被撤销。

3. 劳动者的应对建议

   • 及时申请鉴定：即使公司申请复议，劳动者仍可先申请劳动能力鉴定，避免因复议程序拖延权益实现。
     
   • 关注复议进展：若复议改变工伤认定，劳动者需根据新结论调整维权策略（如申请重新鉴定或通过其他途径主张权益）。

结论：公司申请复议不会直接阻碍劳动能力鉴定的启动，但可能因工伤认定结论的变化影响鉴定结论的效力，劳动者需根据复议结果灵活应对。

三、实务建议

1. 劳动者：

   • 收到工伤认定书后，尽快准备材料申请劳动能力鉴定，避免因公司复议或自身拖延导致权益受损。
     
   • 若公司提出复议，可咨询律师评估风险，必要时同步准备行政诉讼材料。

2. 用人单位：

   • 复议是法定权利，但需基于充分证据（如质疑工伤事实、程序违法等），避免滥用权利导致劳动者维权成本增加。
     
   • 复议期间可与劳动者协商解决争议，减少诉讼风险。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。