在行政诉讼中，当事人可以在以下情形下申请法官回避，以确保案件的公正审理：
一、法定回避情形
身份关联：
- 法官是本案的当事人或其近亲属，包括直系血亲、三代以内旁系血亲及姻亲关系。例如，法官是原告的子女或被告的配偶，这种亲情关系可能影响案件的公正审理。
- 法官担任过本案的证人、鉴定人、勘验人、辩护人、诉讼代理人。如果法官曾在本案中扮演过这些角色，可能会形成先入为主的观念，不利于公正审判。
利害关系：
- 法官或其近亲属与本案有利害关系，如经济利益、政治利益等。例如，法官或其近亲属持有本案非上市公司当事人的股份或股权，或者与案件的处理结果有法律上的利害关系。
不当行为：
- 法官未经批准，私下会见本案一方当事人及其代理人、辩护人。这种行为可能破坏司法的公正性，让当事人对法官的公正性产生怀疑。
- 法官接受本案当事人及其委托人的财物、其他利益，或要求报销费用、接受宴请等。这些行为都可能影响法官的公正判断，因此当事人有权申请其回避。
二、其他可能影响公正审判的情形
除了上述法定回避情形外，如果法官与案件当事人或代理人之间存在其他可能影响公正审判的关系，当事人也可以申请回避。例如：
- 师生关系、同学关系、朋友关系等：如果法官与当事人或代理人之间存在这些特殊关系，且这种关系可能影响公正审判，当事人可以提出回避申请。
- 法官曾参与过该案的前一程序：如法官曾在侦查、起诉阶段参与过案件，或者在该案的前一程序中担任过证人、鉴定人等角色，这也可能成为申请回避的理由。
三、申请回避的程序
- 提出回避申请：当事人提出回避申请时，应当说明理由，并在案件开始审理时提出。如果回避事由是在案件开始审理后知道的，也可以在法庭辩论终结前提出。
- 暂停参与本案工作：被申请回避的人员在人民法院作出是否回避的决定前，应当暂停参与本案的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。
- 法院决定：法院应对回避申请进行审查，并作出是否准许的决定。如果决定准许回避，应重新指定审判人员；如果决定不准许回避，应继续审理案件。当事人对决定不服的，可以申请复议一次。
总结与建议：
申请法官回避是行政诉讼中保障司法公正的重要措施。当事人在发现法官存在需要回避的情形时，应当及时提出申请，并提供相关证据来支持其申请。同时，法院也应依法对回避申请进行审查和处理，以维护司法的公正性和权威性。如果你在行政诉讼中遇到了需要申请法官回避的情况，或者有任何关于行政诉讼的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。