在行政诉讼中，当事人请求一审法院审判人员回避的法律规定主要依据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十五条及相关司法解释。以下是对这一问题的详细解答：
一、回避的法定情形
根据《行政诉讼法》第五十五条，审判人员（包括法官）在存在以下情形时，应当自行回避，当事人也有权用口头或者书面方式申请他们回避：
- 是本案当事人或者当事人近亲属：如果审判人员与案件当事人有直接的血缘关系或婚姻关系等近亲属关系，可能影响案件的公正审理。
- 本人或者其近亲属与本案有利害关系：审判人员或其近亲属与案件结果有直接的利益关联，可能导致偏袒或不公。
- 与本案当事人有其他关系，可能影响公正审判：除了上述两种情形外，任何可能影响审判公正性的其他关系，如师生关系、同学关系、商业伙伴关系等，都构成回避的理由。
二、回避的申请程序
- 提出时间：当事人可以在案件开始审理时提出回避申请，也可以在法庭辩论终结前提出。但需要注意的是，事后发现审判人员有应回避情形的，虽然可以依法追究相关责任，但不能以此为由要求重新审理已生效的案件。
- 申请方式：当事人可以用口头或者书面方式提出申请。口头申请的，人民法院应当记录在案；书面申请的，应当提交申请书并说明理由。
- 决定主体：
- 院长担任审判长时的回避，由审判委员会决定；
- 审判人员的回避，由院长决定；
- 其他人员的回避，由审判长决定。
- 复议权利：当事人对决定不服的，可以申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作。
三、回避决定的作出与执行
- 决定时限：人民法院应在收到回避申请的三日内以口头或书面形式作出决定。
- 执行与监督：被申请回避的人员在决定作出前应暂停参与本案工作，但案件需要采取紧急措施的除外。复议申请应在三日内得到处理，并通知申请人，确保回避制度的公正执行。
四、违反回避规定的法律后果
如果审判人员等应当回避而未回避，将构成严重违反法定程序的情形。在此情况下，若原审判决因违反程序可能影响案件正确判决、裁定，第二审人民法院应撤销原判决、裁定，并发回原审人民法院重审，以确保司法公正和当事人的合法权益。
五、实践中的注意事项
- 及时提出申请：当事人应当在法律规定的期限内提出回避申请，逾期提出的，可能影响权利的行使。
- 提供证据支持：申请回避时，最好能够提供相应的证据或线索，证明相关人员存在法定的回避情形。
- 配合法院审查：法院会对回避申请进行审查，必要时会要求申请人补充材料或作出说明。
法律依据：
- 《中华人民共和国行政诉讼法》第五十五条
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第七十四条至第七十六条
在行政诉讼过程中，当事人和审判人员均应严格遵守回避制度的相关规定，共同促进司法的公正性和公信力。如果您在行政诉讼中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。