结论：实习期提前离职后公司未开具离职证明，确实可能影响你入职下一家公司，但你可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式解决。

分析说明：

1. 离职证明的重要性：

   • 离职证明是劳动者与原用人单位解除或终止劳动关系的书面证明，对于劳动者入职新单位具有重要作用。新单位通常会要求劳动者提供离职证明，以确认其与原单位已无劳动关系，避免潜在的法律风险。

2. 公司未开具离职证明的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”因此，公司未开具离职证明可能违反了法律规定。
   • 若因公司未开具离职证明导致你无法入职新单位，造成经济损失的，你可以要求公司承担赔偿责任。

3. 解决方式：

   • 与公司协商：首先，你可以尝试与公司协商，要求公司尽快开具离职证明。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达你的诉求和理由。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行监督检查，并责令其改正违法行为。
   • 申请劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。如果裁决支持你的诉求，公司必须履行裁决义务。

4. 入职新单位的建议：

   • 在等待离职证明的过程中，你可以与新单位沟通，说明情况并请求理解。有些新单位可能会接受你提供的其他证明材料（如劳动合同解除协议、社保转移记录等）作为入职的临时依据。
   • 如果新单位坚持要求离职证明，你可以考虑提供书面承诺或担保，承诺在入职后一定期限内补交离职证明，以降低新单位的顾虑。

行动建议：

• 尽快与公司沟通：首先尝试与公司协商解决，明确表达你的诉求和理由，争取公司尽快开具离职证明。
• 准备相关证据：收集与公司的劳动合同、离职申请、工作交接记录等证据，以备在投诉或仲裁时使用。
• 咨询专业律师：如果你对法律程序或自身权益有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

后续思考：

• 在未来的职业生涯中，注意保留好与用人单位的各类书面文件，以便在需要时作为证据使用。
• 在离职时，尽量与公司友好协商，确保离职手续的顺利办理，避免不必要的法律纠纷。