结论：根据现行规定，您作为71年出生的女干部，若按规定需延迟5个月退休，通常不能自行向单位申请仅延迟3个月退休。不过，具体能否实现还需结合单位政策及协商情况，以下为详细分析：

一、法定退休年龄与延迟退休规定

1. 法定退休年龄：

   • 根据现行规定，女干部的法定退休年龄通常为55周岁。但近年来，随着延迟退休政策的逐步实施，部分地区或行业可能对特定人群（如女干部）的退休年龄进行了调整。

2. 延迟退休规定：

   • 若您所在地区或单位有明确的延迟退休政策，且规定您需延迟5个月退休，那么这一规定通常具有强制性，即您需按照政策要求延迟至指定时间退休。

二、能否申请延迟3个月退休

1. 政策层面：

   • 从政策层面来看，若规定明确要求延迟5个月，则您通常不能自行申请仅延迟3个月。因为政策规定往往具有统一性和强制性，旨在确保退休管理的公平性和一致性。

2. 单位协商层面：

   • 尽管政策规定如此，但您仍可以尝试与单位进行协商。在协商过程中，您可以说明自己的实际情况和需求，如健康状况、家庭原因等，看单位是否能够给予一定的灵活性和支持。
   • 若单位同意：则您可能能够按照协商的结果延迟3个月退休。但这一结果并非基于政策规定，而是基于单位与您之间的协商和妥协。
   • 若单位不同意：则您需按照政策规定延迟5个月退休。

三、建议与注意事项

1. 了解政策细节：

   • 在与单位协商前，建议您先详细了解所在地区或单位的延迟退休政策，包括延迟的原因、期限、条件等。这有助于您更好地理解政策要求，并在协商过程中提出合理的诉求。

2. 准备相关材料：

   • 若您希望与单位协商延迟退休事宜，建议您准备一些相关材料来支持自己的诉求。例如，您可以提供医疗证明来证明自己的健康状况不佳，或者提供家庭情况说明来证明自己需要更多的时间来照顾家庭等。

3. 保持沟通与理解：

   • 在与单位协商过程中，建议您保持开放和诚实的沟通态度，理解单位的立场和难处。同时，也表达自己的诉求和期望，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 关注政策动态：

   • 由于延迟退休政策可能随着时间和形势的变化而调整，因此建议您持续关注相关政策动态，以便及时了解最新的退休要求和规定。

最后，若您在退休问题上遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律建议和支持。