结论前置：
- 在医疗期内，央企无权因您患癌症而辞退您，也无需与您不签劳动合同。
- 医疗期满后，若您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在履行法定程序后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
详细分析：
一、医疗期内的保护
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，会根据实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。对于患癌症等重大疾病的员工，通常会给予较长的医疗期，最长可达24个月。
在医疗期内：
- 用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 这意味着，除非您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，否则央企不能解除与您的劳动合同。
- 同时，央企也无需与您不签劳动合同，原劳动合同继续有效。
二、医疗期满后的处理
医疗期满后：
- 如果您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 但此时，用人单位需要支付经济补偿。经济补偿的标准按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。例如，您在央企工作了近10年，那么经济补偿至少为10个月的工资。
三、违法辞退的法律责任
如果央企违反法律规定，在您医疗期内违法辞退您，您有权要求央企继续履行劳动合同，或者要求央企按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。这是法律对用人单位违法行为的严厉制裁，也是对您权益的有力保障。
四、其他注意事项
- 劳动合同期满：如果劳动合同期满，且没有续订劳动合同的情况，劳动关系即行终止。但这一终止不受医疗期限制，不过，如果此时您仍处于医疗期内，央企终止劳动合同可能构成违法，您仍有权要求继续履行合同或获得赔偿。
- 特殊情况：如您存在严重违纪等法定过错情形，央企可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这一情形需要央企提供充分证据证明您的过错行为。
建议：
- 保留证据：建议您保留好与央企的劳动合同、病假证明、医疗记录等相关证据，以备不时之需。
- 及时沟通：与央企保持良好沟通，了解您的权益和央企的意图，以便及时采取应对措施。
- 寻求帮助：如果您对央企的处理方式有异议，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。