结论前置：

1. 国企在员工患癌且处于医疗期内时，不得随意辞退员工。
2. 若医疗期满且员工不能从事原工作或另行安排的工作，国企在履行一定程序后可以解除劳动合同。

详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动法》第二十九条和《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据相关法律条款解除劳动合同。这意味着，如果国企员工被诊断出患有癌症等严重疾病，并处于法定的医疗期内，国企不得随意辞退该员工。

医疗期的确定： 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》，医疗期的长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月。在此期间，员工有权享受医疗期的保护，国企不得解除劳动合同。

二、医疗期满后的处理

如果医疗期满后，癌症患者能够胜任原工作或用人单位另行安排的工作，国企同样不能随意辞退该员工。然而，如果医疗期满后，员工既不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，国企可以在履行一定程序后解除劳动合同。

解除劳动合同的程序： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，国企需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才能解除劳动合同。同时，国企还需要按照法律规定支付经济补偿，具体为按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情况下的辞退

如果癌症患者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，无论是否处于医疗期，国企都可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要国企提供充分的证据来证明员工的过失行为。

四、实际操作建议

1. 保留证据：员工应妥善保管与病情相关的医疗证明、诊断书等证据材料，以备不时之需。这些证据在后续可能发生的劳动纠纷中至关重要。
2. 及时沟通：员工应及时向单位通报自己的病情和治疗情况，以便单位了解并作出相应安排。这有助于维护良好的劳动关系，避免不必要的误解和冲突。
3. 寻求法律援助：如遇到单位违法解除劳动合同的情况，员工可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助，维护自己的合法权益。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务。

总结：

国企在处理患癌员工的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。在医疗期内，国企不得随意辞退员工；医疗期满后，如果员工不能从事原工作或另行安排的工作，国企在履行一定程序后可以解除劳动合同。同时，对于存在过失性情形的员工，国企也应依法依规进行处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。