业务完结后不给开发票是违法的。以下从不同角度为你详细分析：
从税收征管法的角度
根据《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条规定，单位、个人在购销商品、提供或者接受经营服务以及从事其他经营活动中，应当按照规定开具、使用、取得发票。这意味着，在业务完结后，销售方或服务提供方有义务向购买方或接受服务方开具发票。如果拒绝开具，就违反了税收征管法的相关规定，税务机关可以责令其改正，并可能处以罚款等行政处罚。
从合同法的角度
在业务往来中，开具发票往往也是合同的一部分内容，尤其是涉及金钱交易的合同。如果合同中明确约定了业务完结后需要开具发票，而一方拒绝履行这一义务，那么就构成了违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方需要承担违约责任，包括继续履行、赔偿损失等。
从消费者权益保护法的角度
如果业务涉及的是消费者购买商品或接受服务，那么销售方或服务提供方拒绝开具发票还可能违反《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。该法规定，经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。拒绝开具发票，就侵犯了消费者的合法权益，消费者有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
建议：如果遇到业务完结后不给开发票的情况，你可以先与对方进行沟通协商，要求其开具发票。如果协商无果，你可以向当地税务机关举报或寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。