关于您提出的“发票不给重开是否违法”的问题，这确实是一个涉及法律条款和消费者权益的重要议题。以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：
一、一般情况下的法律判断
根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，开具发票必须如实、准确，这包括发票抬头的正确性。如果发票抬头开错，即意味着发票内容开具不实，这不符合如实开具发票的要求。在此情况下，付款方（即消费者或购买方）有权要求收款方（即商家或销售方）重新开具正确的发票。
如果收款方拒绝重开，这一行为通常违反了《中华人民共和国发票管理办法》的规定。税务机关有权责令收款方改正，并可能处以罚款，罚款金额最高可达1万元，同时有违法所得的还将被没收。因此，在一般情况下，发票抬头开错后商家不给重开是违法的。
二、特殊情况下的处理
当然，也存在一些特殊情况，使得商家可能无法立即重开发票。例如：
跨月开具的发票：对于跨月开具的发票，由于不能直接作废，商家需要通过开具红字发票来冲销原错误发票，然后再开具正确的发票。这个过程虽然复杂，但却是商家的法定义务，不得以操作困难为由拒绝。
增值税专用发票的认证期：对于增值税专用发票，如果超过了认证期未进行认证，那么该发票就不能再用于认证抵扣，也不能重开。这种情况有严格的时间限制和条件规定，因此如果发票抬头开错且已超过认证期，商家拒绝重开并不构成违法。
三、应对建议
当您遇到发票抬头开错而商家不给重开的情况时，我建议您采取以下步骤：
友好协商：首先，尝试与商家进行友好协商，明确重开发票的必要性及其法律依据。有时候，商家可能只是不了解相关规定或存在误解。
向税务机关投诉：如果协商无果，您可以向当地税务机关进行投诉举报。税务机关会依法对商家进行处理，并确保您的合法权益得到维护。
四、法律后果的延伸
虽然发票抬头开错且商家拒绝重开一般不直接构成刑法上的犯罪行为，但如果这一行为导致了严重的经济纠纷、税收损失或其他违法行为（如偷税、逃税等），那么商家可能触犯刑法并承担相应的法律责任。
综上所述，发票抬头开错后商家不给重开是否违法，需要根据具体情况来判断。在处理此类问题时，我建议您保持冷静、理性沟通，并必要时寻求税务机关的帮助以确保您的合法权益得到维护。