事业单位工勤人员醉驾法院判决之后，一般是可以申请辞职的，但具体是否会被允许辞职以及辞职后的法律后果，需根据醉驾判决结果、单位规章制度及实际情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律规定层面
辞职权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。事业单位工勤人员作为劳动者，在一般情况下，有权向单位提出辞职申请。
醉驾判决的影响：
- 如果醉驾行为被法院判决构成犯罪，并判处了刑罚（如拘役、有期徒刑等），这将影响劳动者的职业声誉和单位对其的信任度。
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将受到降低岗位等级或撤职以上的处分。特别地，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，将直接给予开除处分。虽然这直接规定的是单位对员工的处分权，但也间接反映了醉驾判决对劳动者职业地位的影响。
单位解除劳动合同的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位有权解除劳动合同。这意味着，如果醉驾行为被法院判决构成犯罪，单位有权解除与劳动者的劳动合同，而无需支付经济补偿。
二、单位规定层面
内部规章制度：
- 事业单位通常设有内部规章制度，这些制度可能明确列出哪些行为构成严重违反纪律，并可能导致解除劳动合同。
- 如果醉驾行为被单位规章制度列为可解雇情形之一，且该规章制度的制定程序合法、内容合法并已向员工公示，则单位有权依此对员工进行开除处理或拒绝其辞职申请（如果单位认为员工的行为严重损害了单位利益或声誉）。
辞职申请的审批：
- 即使劳动者有权提出辞职申请，单位也有权根据内部规定和实际情况审批该申请。如果单位认为劳动者的醉驾行为严重违反了单位纪律或损害了单位利益，可能会拒绝其辞职申请或要求其承担一定的责任后再辞职。
三、特殊情况考虑
醉驾情节的严重性：
- 如果醉驾行为情节轻微，未造成严重后果，且劳动者有悔罪表现，单位可能会考虑给予其改过自新的机会，允许其辞职并办理相关手续。
- 如果醉驾行为情节严重，如造成交通事故、人员伤亡等，单位可能会认为劳动者的行为严重损害了单位利益和社会形象，从而拒绝其辞职申请或给予更严厉的处分。
单位实际情况：
- 单位的实际情况（如人员配置、工作需求等）也可能影响对劳动者辞职申请的审批。如果单位目前人员紧张，可能会希望劳动者继续留任；如果单位有充足的人员储备或工作需求不高，可能会更容易批准劳动者的辞职申请。
四、建议与指导
了解法律法规和单位规定：
- 在提出辞职申请前，劳动者应充分了解相关法律法规和单位内部规章制度的具体规定，以便更好地评估自己的辞职申请可能面临的法律后果和单位态度。
与单位沟通协商：
- 劳动者可以与单位进行沟通协商，说明自己的辞职意愿和原因，并听取单位的意见和建议。通过沟通协商，双方可以更好地理解彼此的需求和立场，从而达成共识或找到妥善的解决方案。
准备相关材料：
- 在提出辞职申请时，劳动者应准备相关材料（如辞职申请书、身份证明、醉驾判决书等），以便单位进行审批和处理。
关注辞职后的法律后果：
- 劳动者应关注辞职后的法律后果，如是否需要支付违约金、是否会影响未来的就业等。如有需要，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
总之，事业单位工勤人员醉驾法院判决之后是可以申请辞职的，但具体是否会被允许辞职以及辞职后的法律后果需根据醉驾判决结果、单位规章制度及实际情况综合判断。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。