事业单位工勤人员因醉驾被开除，若对此决定不服，可以通过以下途径来维护自己的权益：

一、内部复核与申诉

1. 复核

   • 申请对象：作为事业单位工勤人员，若对涉及本人的开除处分决定不服，有权申请复核。
   • 申请期限：需在自知道或应当知道该人事处理之日起三十日内提出复核申请。
   • 受理机构：原作出处分决定的单位，即您所在的事业单位。
   • 处理结果：原处理单位应在接到复核申请后三十日内作出决定。若认为原决定有误，可予以纠正；若维持原决定，您则可进一步进行申诉。

2. 申诉

   • 申请对象：若对复核结果不服，或未经复核直接对开除决定不服，均可提出申诉。
   • 申请期限：自接到复核决定之日起十五日内，或直接自知道处理之日起三十日内提出申诉。
   • 受理机构：同级事业单位人事综合管理部门或上一级主管部门。
   • 处理结果：受理单位应在六十日内（复杂案情可延长至九十日）作出处理决定，包括维持、撤销或变更原决定。

二、进一步法律途径

1. 劳动仲裁

   • 适用情形：若内部申诉未能解决问题，您可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议属于劳动争议，适用本法。
   • 申请期限：需在被开除之日起一年内提出仲裁申请。
   • 申请材料：应提交书面仲裁申请，包含您的个人信息、仲裁请求、事实与理由、相关证据等。

2. 提起诉讼

   • 适用情形：若对劳动仲裁结果不满，您可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼准备：在诉讼中，您需提供充分证据证明自己的权益受损，并请求法院判决单位承担相应的法律责任。

三、重要提示与辅助措施

• 收集证据：在整个维权过程中，务必保存好劳动合同、工资单、工作记录、开除通知等相关证据，这些将是您维权的重要依据。
• 及时行动：注意各阶段的申请期限，避免因错过期限而丧失维权机会。
• 举报与咨询：若认为开除决定存在不公或不当之处，您还可以向相关监管部门或主管部门进行举报。同时，在整个过程中，保持冷静、理性，并积极寻求法律支持，如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条：明确将因除名、辞退和辞职、离职发生的争议纳入受理范围。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，包括劳动者被依法追究刑事责任的。但此条款并不直接剥夺劳动者对开除决定不服时的申诉和诉讼权利。

总结与建议： 作为事业单位工勤人员，面对因醉驾被开除的决定，您有权通过内部复核、申诉、劳动仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保持冷静、理性，并积极收集证据以支持自己的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。