结论：机关工勤人员醉驾拘役后是否会被开除，需根据具体情况判断，但通常情况下，醉驾构成危险驾驶罪被判处拘役的，机关单位一般会依据相关规定予以开除处分。不过，也存在一些特殊情况或程序上的考量可能影响最终处理结果。

分析说明：

1. 法律规定层面：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉驾构成危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。
   • 对于机关工勤人员，即事业单位工作人员，若因醉驾被判处拘役，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。虽然此处未直接提及拘役，但通常拘役作为较轻的刑罚，在事业单位工作人员违纪处理中，若情节严重，也可能面临开除的处分，尤其是当醉驾行为造成严重后果或社会影响恶劣时。
   • 对于行政机关任命的事业单位工作人员，若被依法判处刑罚，根据相关规定，一般会给予开除处分。

2. 特殊情况考量：

   • 情节轻微：如果醉驾行为情节轻微，未造成严重后果，且机关单位认为该员工平时表现良好，有悔改表现，可能会考虑从轻处理，如给予警告、记过等处分，而非直接开除。但这种情况较为罕见，且需严格符合相关规定和程序。
   • 程序合法性：在处理过程中，机关单位需确保程序合法，如给予员工陈述、申辩的机会，依法进行调查取证等。若程序存在瑕疵，员工有权提出异议，并可能影响最终处理结果。
   • 地方性规定：不同地区或单位可能根据实际情况制定更为具体的规定或处理办法。因此，在具体案件中，还需参考当地或单位的相关规定。

3. 实际操作建议：

   • 主动配合：若机关工勤人员因醉驾被查处，应主动配合司法机关和单位的工作，如实陈述事实，积极悔改。
   • 寻求法律帮助：在面临处分时，可咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，以便做出合理的应对。
   • 关注程序合法性：在处理过程中，应关注单位是否依法进行程序，如是否给予陈述、申辩的机会等。若认为程序存在瑕疵，可及时提出异议。

后续行动建议：

• 若您或您身边的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体案件情况和可能的法律后果。
• 同时，应积极配合司法机关和单位的工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
• 在处理过程中，务必关注程序的合法性，确保自身权益不受侵害。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。