事业单位工作人员醉驾将面临行政处罚、刑事处罚以及事业单位内部的纪律处分，具体处理方式如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任，并且五年内不得重新取得机动车驾驶证。
   • 如果醉酒驾驶的是营运机动车，那么处罚更为严厉，除了吊销机动车驾驶证和依法追究刑事责任外，十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，也不得驾驶营运机动车。

2. 刑事处罚：

   • 醉驾行为构成危险驾驶罪，根据《中华人民共和国刑法》的规定，处拘役，并处罚金。拘役的期限通常为一个月以上六个月以下，具体刑期由法院根据醉驾的情节严重程度、是否造成事故等因素来判定。

3. 事业单位内部纪律处分：

   • 事业单位工作人员醉驾除了面临上述的行政处罚和刑事处罚外，还会受到事业单位内部的纪律处分。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
   • 即使醉驾行为未构成犯罪，但造成了严重后果或者影响恶劣的，事业单位也可以根据内部规章制度给予相应的纪律处分，如警告、记过、降低岗位等级等。

建议：

• 事业单位工作人员应严格遵守交通法规，杜绝酒后驾车行为，以免给自己和他人带来不必要的伤害和损失。
• 如果已经发生了醉驾行为，应积极配合相关部门的调查和处理，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 同时，也应做好应对事业单位内部纪律处分的准备，积极反思自己的行为，争取在未来的工作中改正错误，重新获得信任和认可。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。