结论：事业单位工作人员醉驾被判刑后，是否可以自己辞职并非问题的关键，更关键的是其可能面临单位依据法律法规和内部规定作出的开除或其他处分决定。不过，从辞职的角度来看，即便面临处分，事业单位工作人员仍有权选择辞职，但需注意辞职的时机和可能产生的法律后果。
法律分析：
法律法规层面：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将受到降低岗位等级或撤职以上的处分。特别地，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，将直接给予开除处分。对于行政机关任命的事业单位工作人员，只要被依法判处刑罚，无论种类，都将面临开除。
- 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位有权解除劳动合同。醉驾若被判处刑罚，即属于此范畴。这意味着，即便事业单位工作人员不主动辞职，单位也有权依据法律规定解除与其的劳动合同。
单位规定层面：
- 事业单位除遵循国家法律法规外，通常还设有内部规章制度。这些制度可能明确列出哪些行为构成严重违反纪律，并可能导致解除劳动合同。若醉驾行为被列为可解雇情形之一，且该规章制度的制定程序合法、内容合法并已向员工公示，则单位有权依此对员工进行开除处理。
- 即便单位规章制度未明确规定醉驾为解雇情形，但考虑到醉驾行为的严重性和对单位形象的影响，单位仍可能依据内部纪律规定对员工进行相应处分，包括开除。
辞职的时机与后果：
- 辞职时机：事业单位工作人员在醉驾被判刑后，若选择辞职，应尽早与单位沟通并办理相关手续。因为一旦单位依据法律法规或内部规定作出开除决定，员工将失去辞职的主动权，并可能面临更严重的法律后果（如影响未来就业、社会声誉等）。
- 辞职后果：辞职后，员工将失去事业单位的工作岗位和相应的福利待遇。同时，若醉驾行为导致员工被追究刑事责任，还可能对其未来的就业、出行等方面产生长期影响。
建议与指导：
- 谨慎考虑辞职决定：事业单位工作人员在醉驾被判刑后，应谨慎考虑是否辞职。若认为辞职是最佳选择，应尽早与单位沟通并办理相关手续；若认为仍有挽回的余地或希望保留工作岗位，应积极配合单位的处理决定并努力改正错误。
- 了解法律法规和单位规定：在做出决定前，应充分了解相关法律法规和单位内部规章制度的具体规定，以便更好地评估自己的处境和可能面临的法律后果。
- 寻求法律帮助：若对法律法规或单位规定存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。
实际案例参考：
在实际操作中，事业单位对醉驾工作人员的处理会综合考虑多种因素，如醉驾情节、个人表现、单位政策等。因此，每个案例的具体处理结果可能会有所不同。但无论如何，遵守法律法规、确保行车安全是每位公民应尽的责任和义务。作为事业单位工作人员，更应时刻牢记自己的身份和职责，坚决杜绝酒后驾车等违法行为的发生。