面对房东要求租客退房但未签合同，且租客强行不走的情况，房东可以采取以下步骤来有序维护自身权益：
一、明确租赁关系及法律后果
尽管双方没有签订书面租赁合同，但如果租客已经实际入住并支付了租金，那么双方之间就形成了事实上的租赁关系。这种关系同样受到《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的保护。在此情况下，双方应视为不定期租赁，任何一方都有权随时解除租赁关系，但应给予对方合理的准备时间。若租客在租赁关系终止后拒不搬离，可能构成对房东物权的侵害，房东有权要求租客承担相应的法律责任。
二、与租客进行友好协商
沟通协商：
- 房东应首先尝试与租客进行友好、平和的沟通，了解其不愿搬走的具体原因。
- 提出可能的解决方案，如给予一定的宽限期、协助寻找新的住处等，以体现房东的善意和诚意。
协商调整合同条款：
- 如果租客对合同条款有疑虑或不满，房东可以在不违反法律法规的前提下，对合同条款进行适当修改和调整，以达成双方都能接受的结果。
三、发送书面通知
限期搬离通知：
- 如果协商无果，房东应向租客发出书面通知，明确要求其在指定的合理期限内（如7天）搬离房屋。
- 通知中应详细说明搬离的日期、逾期不搬的后果以及房东将采取的法律措施，以增强其法律效力。
保留送达凭证：
- 通过邮寄、当面送达并要求签收等方式确保租客能够收到书面通知，并保留好相关送达凭证，以备不时之需。
四、收集证据
租赁事实证据：
- 收集租金支付记录（如银行转账记录、微信或支付宝付款截图等），证明租客支付租金的情况。
- 保存与租客之间关于租赁事宜的聊天记录、通话录音等，作为双方约定和沟通情况的证据。
通知证据：
- 保留之前与租客沟通的书面通知、邮件、短信等，作为房东曾积极协商解决问题的证据。
五、采取法律手段维护权益
提起诉讼：
- 若租客无视书面通知并继续占用房屋，房东可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼，请求判令租客立即搬离并支付逾期占用的费用（参照租金标准计算）。
- 在诉讼过程中，房东需要提供充分的证据证明双方存在租赁关系以及租客拒不搬离的事实。
申请强制执行：
- 如果法院判决支持房东的诉讼请求，但租客仍不履行判决义务，房东可以申请法院强制执行。
- 法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖租客的财物或强制其搬离等，以保障房东的合法权益。
六、注意事项
避免暴力冲突：
- 在处理纠纷时，房东应保持冷静和理性，避免与租客发生肢体冲突或言语攻击，以免激化矛盾。
咨询专业律师：
- 如对法律程序不熟悉或担心处理不当，房东应及时咨询专业的房产律师或法律顾问，以获取针对性的法律建议和帮助。
综上所述，房东在面对租客不签合同也不搬走的情况时，应通过沟通协商、发送书面通知、收集证据以及采取法律手段等步骤来有序维护自身权益。在整个处理过程中，房东应保持冷静和理性，遵循法律程序，确保自身合法权益得到有效保护。