在行政公益诉讼案件起诉后，若行政机关依法履行了职责，法院通常会裁定终结诉讼。以下是关于这一问题的详细法律解释：

1. 行政机关履职后的诉讼终结：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，当行政机关在行政公益诉讼案件起诉后，依法履行了其应当履行的职责，使得原告诉求得以实现或失去意义时，法院可以裁定终结诉讼。这是行政诉讼中一种常见的结案方式，旨在避免不必要的司法资源浪费，并确保行政行为的合法性和有效性。
   • 实例说明：假设某环保组织提起行政公益诉讼，指控某地方政府未依法履行环境保护职责，导致环境污染。在诉讼过程中，该地方政府积极采取措施，加强了环境监管，并有效改善了环境质量。此时，环保组织的原告诉求已得到实现，法院可以裁定终结诉讼。

2. 法院裁定终结诉讼的条件：

   • 行政机关已依法履职：这是法院裁定终结诉讼的前提条件。行政机关必须证明其已经按照法律规定和法院要求，全面、有效地履行了职责。
   • 原告诉求已实现或失去意义：除了行政机关履职外，法院还会考虑原告诉求是否已得到实现或是否因情况变化而失去意义。如果原告诉求已得到满足，或者继续诉讼已无法带来实际利益，法院可能会裁定终结诉讼。
   • 无其他争议或需要继续审理的事项：法院在裁定终结诉讼前，还会确认案件中是否存在其他争议或需要继续审理的事项。如果案件已无其他争议，且无需继续审理，法院将裁定终结诉讼。

3. 法院裁定终结诉讼的程序：

   • 行政机关提交履职证明：行政机关在认为已依法履职后，应向法院提交相关证明材料，如行政决定、执行记录、监测报告等，以证明其已履行了职责。
   • 法院审查并裁定：法院在收到行政机关的履职证明后，将进行审查。如果法院认为行政机关已依法履职，且原告诉求已实现或失去意义，且无其他争议或需要继续审理的事项，法院将裁定终结诉讼。
   • 通知当事人：法院在作出终结诉讼的裁定后，将通知双方当事人，并告知其相关权利和义务。

4. 可能的法律后果：

   • 对行政机关的影响：如果法院裁定终结诉讼，且该裁定是终局的，那么行政机关将不再面临进一步的诉讼压力。同时，这也表明行政机关的履职行为得到了法院的认可，有助于提升行政机关的公信力和执行力。
   • 对原告的影响：对于原告而言，如果法院裁定终结诉讼，且其原告诉求已得到实现或失去意义，那么原告将不再需要继续投入时间和精力进行诉讼。然而，如果原告认为行政机关的履职行为仍存在问题或未完全满足其诉求，原告可以考虑通过其他途径寻求救济，如提起新的诉讼或申请行政复议等。

总结与建议：

在行政公益诉讼案件起诉后，若行政机关依法履行了职责，法院通常会裁定终结诉讼。这一裁定是基于行政机关的履职证明、原告诉求的实现情况以及案件中是否存在其他争议或需要继续审理的事项等因素综合判断得出的。如果您作为原告或行政机关在行政公益诉讼案件中遇到相关问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解案件进展和可能的法律后果，并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。