遇到被后车追尾且对方全责，但打保险公司电话回复对方未报案的情况，可以按照以下步骤处理：

1. 固定现场证据
   首先确保自身安全，开启双闪并在车后放置警示牌。使用手机拍摄事故现场全景（含车辆位置、道路标线）、双方车辆碰撞部位细节、对方车牌号、驾驶员信息（如对方配合），同时记录事故发生时间、地点、天气状况等关键信息。这些证据将直接影响后续责任认定。

2. 立即报警并获取《事故责任认定书》
   无论对方是否承认责任，都应拨打122或110报警。交警到场后会根据现场勘查、行车记录仪、证人证言等出具《道路交通事故责任认定书》，这是确定对方全责的法定依据。若对方拒绝签字，交警会在认定书上注明情况，不影响其法律效力。

3. 联系己方保险公司启动代位追偿
   若对方保险公司以“未报案”为由拒赔，可向己方保险公司申请代位追偿。需提供：

• 事故责任认定书
  
• 对方车辆信息（车牌号、驾驶证、行驶证复印件）
  
• 现场照片、维修清单及发票
  己方保险公司会先行赔付您的损失，再向对方保险公司或责任人追偿。根据《保险法》第六十条，此流程具有法律效力。

1. 向对方直接索赔的注意事项
   若选择不通过保险，可要求对方现金赔偿或签署《赔偿协议》，协议中需明确：
   

• 双方身份信息
  
• 事故经过及责任认定
  
• 赔偿金额、支付方式及期限
  
• 违约责任（如逾期未付需支付违约金）
  建议通过银行转账留存凭证，避免现金交易。

1. 法律救济途径
   若对方拒不赔偿，可凭《事故责任认定书》《赔偿协议》等证据向法院提起民事诉讼，主张车辆维修费、误工费、交通费等实际损失。根据《民法典》第一千二百一十三条，对方保险公司应在交强险范围内先行赔偿，不足部分由对方个人承担。

特别提醒：

• 切勿因对方承诺私下赔偿而放弃报警，否则可能丧失保险理赔和法律追责权利
  
• 维修车辆前务必通知保险公司定损，擅自维修可能导致赔偿金额争议
  
• 若对方存在酒驾、无证驾驶等违法行为，需立即向交警说明，此类情形可能涉及刑事责任
  

如需进一步协助，例如审核赔偿协议或指导诉讼流程，可随时向我咨询具体操作细节。