当遇到对方事故全责但未给保险公司报案的情况时，您可以按照以下步骤来处理，以保障自己的合法权益：

一、与对方沟通并要求报案

首先，您应当与对方进行沟通，明确告知其作为全责方，有责任向自己的保险公司报案。这是处理交通事故的合理且合法流程，也是确保后续赔偿能够顺利进行的关键一步。

二、自行收集并保留证据

如果对方拒绝报案或无法联系到对方，您需要自行收集并保留相关证据，以备后续维权之需。这些证据包括但不限于：

• 事故现场照片：拍摄事故现场的全景、细节以及双方车辆受损情况，以证明事故的真实性和责任划分。
• 责任认定书：如果交警已经到场并出具了责任认定书，请务必妥善保管。这是确定对方全责的重要法律依据。
• 维修发票：如果您的车辆需要维修，请保留好维修发票，以证明维修费用。
• 医疗费用清单：如果事故中有人员受伤，请保留好医疗费用清单和相关票据，以证明医疗费用支出。

三、申请“代位求偿”

在收集并保留好相关证据后，您可以向自己的保险公司申请“代位求偿”。这意味着您的保险公司会先向您支付赔偿金，然后他们再代表您向对方及其保险公司追偿。这是保险公司提供的一项便捷服务，可以帮助您快速获得赔偿。

四、法律途径维权

如果上述办法均无效，且对方仍然拒绝赔偿，那么您只能通过法律途径来维权。您可以向法院提起民事诉讼，凭借收集到的证据来证明对方的责任和您的损失，要求对方及其保险公司承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，请务必遵循法定程序，并准备好充分的证据来支持您的诉求。

五、注意事项

• 保持冷静和理性：在处理此类事故时，请务必保持冷静和理性，避免与对方发生争执或冲突。
• 及时咨询专业人士：如果您对处理流程或法律条款不熟悉，建议及时咨询专业律师或保险顾问，以获取更准确的指导和建议。
• 关注后续进展：在处理过程中，请密切关注后续进展，并及时与保险公司、法院等相关机构保持沟通，以确保自己的权益得到充分保障。

总之，当遇到对方事故全责但未给保险公司报案的情况时，您应当积极采取措施来维护自己的合法权益。通过与对方沟通、自行收集证据、申请“代位求偿”以及必要时通过法律途径维权等方式，您可以有效地解决此类问题并获得应有的赔偿。