关于工作5年终止合同，被解雇人是否有赔偿的问题，结论前置如下：
若用人单位合法解聘：根据解聘的具体情形，可能需要支付经济补偿金，具体为每满一年支付一个月工资的标准，工作五年则应支付五个月工资的经济补偿金。若用人单位违法解聘，则需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即十个月工资。
若劳动合同到期终止：若公司决定不再续签或降低续签条件导致员工不续签，公司需支付经济补偿金，标准同上；若员工存在严重违规或公司维持/提高条件而员工不续签，则无需赔偿。
详细分析如下：
一、合法解聘情况下的赔偿
协商一致解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，赔偿金额和方式可由双方自行约定。这可能包括经济补偿金、未休年假工资等。
无过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作；又或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 此时，用人单位需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。对于工作五年的员工，应支付五个月工资的经济补偿金。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资，即5个月 × 月工资。
经济性裁员：
- 如果用人单位因经营发生严重困难、濒临破产进行法定重整，或其他原因需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上，并依法履行了相关程序，也可以解除劳动合同。
- 同样地，用人单位需按照上述标准支付经济补偿金。
二、违法解聘情况下的赔偿
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，那么应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 即，对于工作五年的员工，应支付十个月工资的赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2，即5个月 × 2 = 10个月工资。
三、劳动合同到期终止的赔偿
公司原因不续签或降低续签条件：
- 劳动合同期满后，若公司决定不再与员工续签劳动合同，或提出续签但降低劳动条件导致员工不续签，公司需按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。
- 对于工作5年的员工，公司应支付5个月工资作为经济补偿。
员工严重违规或公司维持/提高条件员工不续签：
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位有权合法解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
- 若劳动合同期满，公司提出维持或提高原劳动合同约定的条件续订劳动合同，但员工不同意续订，此时公司也无需支付经济补偿。
四、特殊情况的考虑
未提前通知的代通知金：
- 如果用人单位没有提前三十日书面通知劳动者解除合同，而是选择额外支付一个月工资作为代通知金，那么这部分费用也应计入赔偿总额中。但需要注意的是，代通知金与经济补偿金或赔偿金是分别计算的，不能相互替代。
未休年假工资：
- 如果劳动者在合同期内有未休的带薪年假，用人单位还应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含已支付的正常工作期间工资收入），不过实际操作中通常是按200%的差额部分支付。
总结与建议：
- 在处理此类劳动纠纷时，建议首先明确解聘或终止合同的具体原因和程序是否合法。
- 若用人单位存在违法解聘或未依法支付经济补偿金等情形，劳动者有权依法维护自己的合法权益。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。