在质疑立遗嘱时遗嘱人的民事行为能力的情况下，举证责任一般由质疑方承担。以下从多个角度进行详细分析：
一、举证责任的基本原则
在民事诉讼中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果一方当事人提出某个主张或质疑，那么该方当事人就需要承担证明该主张或质疑成立的举证责任。在质疑立遗嘱时遗嘱人的民事行为能力的情况下，质疑方需要提供充分的证据来证明遗嘱人在立遗嘱时确实缺乏民事行为能力。
二、质疑立遗嘱时民事行为能力的举证责任
质疑方的举证责任：
- 质疑方需要收集并提交相关证据，如医疗记录、证人证言等，以证明遗嘱人在立遗嘱时可能因疾病、年老或其他原因而缺乏民事行为能力。
- 质疑方还需要证明这种缺乏民事行为能力的状态与立遗嘱行为之间存在直接的因果关系，即遗嘱人是在缺乏民事行为能力的情况下立下的遗嘱。
遗嘱方的反驳与举证：
- 如果遗嘱方（通常是遗嘱的继承人或受遗赠人）认为质疑方的质疑不成立，他们也可以提供证据来反驳质疑方的主张。
- 遗嘱方可以提交遗嘱人立遗嘱时的医疗记录、证人证言等，以证明遗嘱人在立遗嘱时具有完全的民事行为能力。
- 遗嘱方还可以提供其他相关证据，如遗嘱人立遗嘱前的行为表现、遗嘱内容的合理性等，以进一步支持遗嘱的有效性。
三、举证责任的转移与特殊情况
举证责任的转移：
- 在某些情况下，如果质疑方提供了初步证据表明遗嘱人可能缺乏民事行为能力，举证责任可能会部分或全部转移到遗嘱方。
- 遗嘱方需要提供更充分的证据来反驳质疑方的初步证据，以证明遗嘱的有效性。
特殊情况下的举证责任：
- 如果遗嘱人立遗嘱后不久去世，且质疑方能够证明遗嘱人在立遗嘱前已经存在明显的认知障碍或精神疾病症状，那么举证责任可能会更加倾向于质疑方。
- 在这种情况下，遗嘱方需要提供更强有力的证据来证明遗嘱人在立遗嘱时仍然具有完全的民事行为能力。
四、法律建议与后果
法律建议：
- 对于质疑方来说，在提出质疑前应该充分收集证据，并咨询专业律师以评估证据的充分性和有效性。
- 对于遗嘱方来说，如果面临质疑，应该积极应对并提供充分的证据来反驳质疑方的主张。
可能的法律后果：
- 如果质疑方能够成功证明遗嘱人在立遗嘱时缺乏民事行为能力，那么遗嘱可能会被认定为无效。
- 如果遗嘱方能够成功反驳质疑方的主张并证明遗嘱的有效性，那么遗嘱将按照遗嘱人的意愿进行执行。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。