在对遗嘱真实性有异议的情况下，一般由主张遗嘱不真实的一方承担举证责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、举证责任的基本原则
在民事诉讼中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。对于遗嘱真实性的举证，同样适用这一原则。即，如果一方对遗嘱的真实性提出异议，认为遗嘱是伪造或篡改的，那么该方需要承担举证责任，提供相应的证据来支持其主张。
二、不同情况下的举证责任分配
对遗嘱真实性有异议：
- 主张遗嘱不真实的一方需要承担举证责任。例如，如果怀疑遗嘱的签名是伪造的，那么提出异议方应提供笔迹鉴定报告等证据来支持其主张。
- 证据可能包括但不限于：笔迹鉴定报告、相关证人证言（证明遗嘱形成过程存在异常等）、遗嘱人立遗嘱时的精神状态证明（如果怀疑遗嘱人当时不具备民事行为能力）等。
对遗嘱的合法性有异议：
- 如果认为遗嘱人订立遗嘱时不具备相应的民事行为能力，那么提出异议方需要提供能证明遗嘱人当时精神状态不佳、患有影响其认知和判断能力疾病等方面的证据，如医院的诊断记录、相关鉴定结论等。
对遗嘱的形式要件有异议：
- 不同类型的遗嘱有法定的形式要求。如果质疑遗嘱形式不符合法律规定，异议方需要举证说明不符合之处，如代书遗嘱缺少见证人签字等。
三、证明遗嘱真实性的常见证据
为了证明遗嘱的真实性，主张遗嘱真实有效的一方可能需要提供以下证据：
- 遗嘱原件；
- 遗嘱人的笔迹样本（用于笔迹鉴定）；
- 见证人的证言（如果有见证人）；
- 遗嘱人立遗嘱时的精神状态证明（如果需要证明遗嘱人具备民事行为能力）；
- 其他能够支持遗嘱真实性和有效性的相关证据。
四、法律程序的建议
在处理涉及遗嘱的法律问题时，由于遗嘱的真实性直接影响遗产的分配和相关权益的实现，因此建议：
- 充分准备证据：无论是主张遗嘱真实有效的一方还是提出异议的一方，都需要充分准备证据来支持自己的主张。
- 寻求专业帮助：由于遗嘱继承纠纷可能涉及复杂的法律问题和证据收集，因此建议寻求专业律师的帮助。律师能够根据具体情况提供专业的法律意见和指导，确保当事人的权益得到充分保障。
五、特殊情况下的举证责任
- 如果遗嘱经过公证：公证机构的公证文件是重要证据。但是，如果有继承人或受遗赠人否认经过公证的遗嘱真实性，那么否认方需要承担举证责任，提供充分的相反证据来推翻公证遗嘱的真实性。
举例说明：假设甲立下一份自书遗嘱，将财产留给乙。后来，丙对遗嘱的真实性提出异议，认为遗嘱是伪造的。在这种情况下，丙需要承担举证责任，提供笔迹鉴定报告或其他证据来证明遗嘱是伪造的。如果丙无法提供充分的证据，那么法院通常会认可遗嘱的真实性，并据此进行裁判。
综上所述，对遗嘱真实性有异议时，一般由主张遗嘱不真实的一方承担举证责任。在处理涉及遗嘱的法律问题时，应充分了解相关法律法规和举证要求，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。