在遗嘱继承纠纷中，关于代书遗嘱真实性的举证责任，主要由主张遗嘱真实有效的一方承担。以下是对这一问题的详细解答：

一、举证责任分配

根据“谁主张，谁举证”的民事诉讼基本规则，如果一方主张代书遗嘱真实有效，并希望依据该遗嘱继承遗产，那么这一方就需要承担举证责任，提供充分证据以证明遗嘱的真实性。具体来说，需要证明代书遗嘱的以下几个方面：

1. 遗嘱原件：首先，必须提供代书遗嘱的原件，这是最基本的证据。
2. 见证人在场：需要证明有两个以上见证人在场见证，其中一人代书，并由遗嘱人、代书人及其他见证人签名并注明年、月、日。这可以通过见证人的证言、签名记录等方式来证明。
3. 遗嘱人真实意愿：需要证明遗嘱内容反映了遗嘱人的真实意愿。这可以通过遗嘱人的生前行为、言语表达、相关证人证言等方式来佐证。

二、对方反驳时的举证责任

如果对方当事人对代书遗嘱的真实性提出反驳，主张遗嘱存在伪造、篡改等情形，那么该方也需要承担举证责任。例如，提供证据证明遗嘱签名伪造、内容被篡改等。在这种情况下，法院将根据双方提供的证据进行综合判断，以确定遗嘱的真实性。

三、法律后果

如果主张遗嘱真实有效的一方未能提供充分证据证明遗嘱的真实性，或者对方当事人提供了有力证据反驳遗嘱的真实性，那么法院可能认定遗嘱无效。这将导致遗嘱继承人无法依据该遗嘱继承遗产，而需要按照法定继承顺序来分配遗产。

综上所述，在遗嘱继承纠纷中，关于代书遗嘱真实性的举证责任主要由主张遗嘱真实有效的一方承担。为了维护自己的合法权益，建议当事人在处理遗嘱继承问题时，务必保留好相关证据，并咨询专业律师以获取法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。