在自书遗嘱有异议的情况下，通常是由提出异议的一方承担举证责任。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题：
一、举证责任的基本原则
在民事诉讼中，举证责任一般遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果一方对自书遗嘱的真实性、合法性或有效性提出异议，那么这一方就需要提供足够的证据来支持其主张。例如，如果有人认为自书遗嘱是伪造的，或者是在立遗嘱人无民事行为能力或限制民事行为能力时订立的，那么提出异议的人就需要提供相应的证据来证明这一点。
二、自书遗嘱的特定要求与举证
自书遗嘱作为遗嘱的一种形式，有其特定的要求。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。如果遗嘱人不会书写自己的名字，可以以盖章或者按手印代替签名，但应有见证人见证并签名。在自书遗嘱有异议时，举证责任往往围绕这些特定要求展开：
真实性举证：提出异议的一方可能需要证明遗嘱并非遗嘱人亲笔书写，或者签名并非遗嘱人本人所签。这可能需要通过笔迹鉴定、证人证言等方式来进行。
合法性举证：如果提出异议的一方认为遗嘱是在遗嘱人无民事行为能力或限制民事行为能力时订立的，那么需要提供医疗记录、专家意见等证据来证明这一点。
有效性举证：在某些情况下，即使遗嘱是真实的，也可能因为违反法律强制性规定或公序良俗而无效。提出异议的一方需要证明遗嘱存在这些无效情形。
三、举证不能的后果
如果提出异议的一方无法提供足够的证据来支持其主张，那么法院可能会认定自书遗嘱是真实、合法且有效的。这意味着，遗嘱中指定的继承人或受遗赠人将有权按照遗嘱的内容继承遗产。
四、实际建议
保留证据：如果你对自书遗嘱有异议，务必尽快收集并保留相关证据。这可能包括医疗记录、笔迹样本、证人证言等。
咨询专业律师：在处理这类复杂问题时，咨询专业律师是非常重要的。我可以帮助你分析证据、制定策略，并在必要时代表你出庭。
考虑和解或调解：在某些情况下，通过和解或调解来解决争议可能是一个更快捷、更经济的选择。我可以协助你与对方进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
如果你对自书遗嘱有异议，或者有任何其他婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。我会尽我所能为你提供专业、全面的法律帮助。