在自书遗嘱有争议的情况下，举证责任是一个核心问题。以下是对此问题的详细解答：

一、结论前置

自书遗嘱的真实性举证责任主要遵循“谁主张，谁举证”的民事诉讼基本原则。即，主张遗嘱有效或无效的一方，均需承担相应的举证责任。

二、详细分析

1. 主张遗嘱有效一方的举证责任：

   • 证明遗嘱由遗嘱人亲自书写并签名：需提供充分证据，如遗嘱人的笔迹鉴定报告、遗嘱上的签名与已知签名的比对结果等。
   • 证明遗嘱人在订立遗嘱时具有完全民事行为能力：需提供遗嘱人的精神状态评估报告、医疗记录或见证人证言等证据。
   • 其他相关证据：如遗嘱人书写遗嘱时的环境、时间、地点等细节证据，以及可能的见证人证言，这些都有助于增强遗嘱的真实性和可信度。

2. 对遗嘱真实性提出异议方的举证责任：

   • 质疑遗嘱的真实性：需提供相反的证据来支持自己的主张，例如申请进行笔迹鉴定，以证明遗嘱并非遗嘱人本人所写。
   • 提出合理的怀疑和理由：需提出具体的怀疑点和理由，这些怀疑和理由应基于客观事实和证据，而非主观臆断或猜测。

3. 司法实践中的综合判断：

   • 法院会综合考虑双方提交的证据、案件的具体情况以及法律的相关规定，对自书遗嘱的真实性及是否有效进行全面的审查和判断。
   • 如果主张遗嘱有效的一方无法提供充分的证据来证明遗嘱的真实性，或者质疑方提供了有力的证据来反驳遗嘱的有效性，法院可能会认定遗嘱无效，并按照法定继承的规定进行遗产分配。

三、法律建议

• 在处理自书遗嘱争议时，建议双方均积极收集并整理相关证据，以支持自己的主张。
• 如果对遗嘱的真实性存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便获取更具体的法律建议和指导。
• 在必要时，可以申请法院进行笔迹鉴定或其他相关鉴定，以明确遗嘱的真实性。

综上所述，自书遗嘱的真实性举证责任是一个复杂而关键的问题。在处理此类案件时，应严格遵循法律法规和司法实践的要求，确保双方的合法权益得到公正、合理的保护。如果您有任何关于婚姻家庭或遗产继承方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。