关于立遗嘱人的行为能力举证责任，结论前置如下：
一般情况下，主张遗嘱无效方需承担举证责任：即若一方对遗嘱效力提出质疑，认为立遗嘱人在立遗嘱时不具备完全民事行为能力，那么该质疑方需提供充分证据来证明其主张。
立遗嘱人行为能力存疑时的举证责任分配：在司法实践中，若质疑方能够提供初步证据表明立遗嘱人可能存在行为能力问题（如医疗记录、证人证言等），则举证责任可能会发生转移，此时立遗嘱人的继承人或相关利益方可能需要提供反证，证明立遗嘱人在立遗嘱时具备完全民事行为能力。
详细分析如下：
一、举证责任的基本原则
在民事诉讼中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果一方对遗嘱的效力提出质疑，特别是质疑立遗嘱人在立遗嘱时的行为能力，那么该质疑方需要承担举证责任，即提供充分证据来证明其主张。这些证据可能包括医疗记录、证人证言、视频资料等，用以证明立遗嘱人在立遗嘱时可能不具备完全民事行为能力。
二、行为能力存疑时的举证责任转移
然而，在司法实践中，如果质疑方能够提供初步证据表明立遗嘱人可能存在行为能力问题，举证责任可能会发生转移。此时，立遗嘱人的继承人或相关利益方可能需要提供反证，以证明立遗嘱人在立遗嘱时具备完全民事行为能力。这种反证可能包括立遗嘱时的视频资料、医疗证明（表明立遗嘱人当时精神状况良好）、见证人证言等。
举例说明：
假设在一个继承纠纷案件中，一方对遗嘱的效力提出质疑，认为立遗嘱人在立遗嘱时已经神志不清，不具备完全民事行为能力。该质疑方提供了立遗嘱人近期的医疗记录，显示其患有严重的老年痴呆症。此时，如果立遗嘱人的继承人或相关利益方希望维护遗嘱的效力，就需要提供反证，如立遗嘱时的视频资料，显示立遗嘱人当时意识清醒、能够正常表达自己的意愿；或者提供医疗证明，表明立遗嘱人在立遗嘱时精神状况良好，具备完全民事行为能力。
三、司法实践中的裁判要点
在司法实践中，法院在审查遗嘱效力时，会综合考虑各种证据，包括遗嘱的形式要件、立遗嘱人的行为能力、遗嘱的内容是否真实反映立遗嘱人的意愿等。如果质疑方无法提供充分证据证明立遗嘱人在立遗嘱时不具备完全民事行为能力，而立遗嘱人的继承人或相关利益方又能够提供反证证明其具备完全民事行为能力，那么法院通常会认定遗嘱有效。
法律建议：
立遗嘱时确保行为能力：立遗嘱人在立遗嘱时应确保自己具备完全民事行为能力，能够清晰表达自己的意愿。
留存证据：立遗嘱过程可以全程录音录像，留存见证人联系方式及证言，以便在争议发生时能够充分证明自身主张。
及时咨询专业律师：如果在立遗嘱或继承过程中遇到法律问题，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律建议和帮助。
可能法律后果：
如果质疑方无法提供充分证据证明立遗嘱人在立遗嘱时不具备完全民事行为能力，而法院又认定遗嘱有效，那么质疑方可能会承担不利的法律后果，即无法按照其主张的方式继承遗产。因此，在提出质疑前，应充分评估证据的充分性和可靠性。