在自书遗嘱的效力争议中，关于立遗嘱人是否具有民事行为能力的质疑，通常由对遗嘱效力提出异议的一方来提出。以下是对这一问题的详细分析：

一、民事行为能力在自书遗嘱中的重要性

民事行为能力是指民事主体以自己独立的行为享有民事权利、承担民事义务的能力。在自书遗嘱中，立遗嘱人必须具备完全的民事行为能力，才能确保遗嘱的真实性和有效性。如果立遗嘱人在立遗嘱时缺乏民事行为能力，那么该遗嘱可能会被视为无效。

二、谁应提出民事行为能力的质疑

1. 遗嘱的受益人之外的其他继承人或相关方：在遗嘱继承中，如果遗嘱的受益人之外的其他继承人或相关方对遗嘱的效力提出质疑，特别是质疑立遗嘱人在立遗嘱时的民事行为能力，那么他们应当承担提出这一质疑的责任。这是因为，他们作为遗嘱可能涉及的利益方，有动机和理由去审查遗嘱的合法性和有效性。
2. 法院或仲裁机构在审理过程中：在遗嘱继承纠纷的诉讼或仲裁过程中，如果法院或仲裁机构认为有必要审查立遗嘱人的民事行为能力，那么它们也可以主动提出这一质疑，并要求相关方提供证据来证明立遗嘱人在立遗嘱时是否具备完全的民事行为能力。

三、提出质疑后的举证责任

一旦有人提出立遗嘱人在立遗嘱时缺乏民事行为能力的质疑，那么提出质疑的一方就需要承担举证责任。他们需要提供充分的证据来证明立遗嘱人在立遗嘱时确实缺乏民事行为能力，比如医疗记录、证人证言等。如果无法提供充分的证据，那么质疑可能不会被法院或仲裁机构采纳，遗嘱的效力也将得到维护。

四、实际操作中的建议

1. 对于质疑方：如果你对自书遗嘱的效力提出质疑，特别是质疑立遗嘱人在立遗嘱时的民事行为能力，那么你需要尽快收集相关证据，并在法律规定的期限内向法院或仲裁机构提出质疑。
2. 对于遗嘱受益人：如果你作为遗嘱的受益人，面临他人对遗嘱效力的质疑，特别是关于立遗嘱人民事行为能力的质疑，那么你需要积极应对，提供相反的证据来证明立遗嘱人在立遗嘱时具备完全的民事行为能力。

在实际操作中，如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。