结论：没有加班申请，也可能需要支付加班费，具体取决于加班的性质和用人单位的安排。

一、法律规定与加班费支付原则

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：

1. 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
2. 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
3. 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

这表明，加班费的支付并不完全取决于是否有加班申请，而是基于实际发生的加班事实。

二、加班申请的作用与局限性

1. 作用：加班申请通常是公司内部管理的一种手段，用于规范员工加班行为、控制加班成本以及确保员工权益得到保障。通过加班申请，公司可以了解员工的加班情况，合理安排工作任务，避免不必要的加班。
2. 局限性：然而，加班申请并不能作为判断是否需要支付加班费的唯一依据。即使员工没有提交加班申请，但只要存在实际加班的事实，且该加班是用人单位安排的或经用人单位同意的，用人单位就应当支付加班费。

三、未提交加班申请但应支付加班费的情况

1. 用人单位安排加班：如果用人单位直接安排员工加班，无论员工是否提交加班申请，用人单位都应当支付加班费。例如，公司因项目紧急需要员工加班完成，即使员工未提前申请，公司也应支付加班费。
2. 用人单位同意加班：即使员工未提交加班申请，但如果用人单位对员工的加班行为表示了同意或默许，也应视为用人单位安排了加班，从而需要支付加班费。比如，员工因工作需要临时加班，并告知了上级，上级未明确反对，可视为同意加班。
3. 紧急任务或特殊情况：在紧急任务或特殊情况下，员工可能需要临时加班以完成工作任务。此时，即使未提前提交加班申请，只要用人单位认可了加班事实，也应当支付加班费。例如，公司遭遇突发情况，需要员工紧急加班处理，即使未提前申请，也应支付加班费。

四、实际操作建议

1. 完善加班管理制度：用人单位应建立完善的加班管理制度，明确加班的申请流程、审批权限以及加班费的计算标准和支付方式等。这有助于规范加班行为，减少纠纷。
2. 加强沟通与确认：对于员工的加班行为，用人单位应及时与员工进行沟通并确认加班事实和时间，以便准确计算加班费。员工也应主动与用人单位沟通加班情况，确保权益得到保障。
3. 保留相关证据：无论是用人单位还是员工，都应保留好与加班相关的证据材料（如考勤记录、加班通知、工作成果等），以备不时之需。这些证据在发生纠纷时将起到关键作用。

五、维权途径

如果用人单位未依法支付加班费，劳动者有权采取以下措施维护自身权益：

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确指出加班未支付加班费的问题，并要求其按法律规定支付。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可拨打当地劳动监察大队的投诉电话，或直接到其办公地点提交书面投诉材料。投诉时需提供劳动合同、加班记录、工资条等材料，以证明加班事实及未支付加班费的情况。
3. 申请劳动仲裁：若对劳动监察部门的处理结果不满意，或认为劳动仲裁能更有效解决问题，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时需提交书面仲裁申请，写明基本信息、仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据。
4. 提起诉讼：对劳动仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中需遵循民事诉讼程序和规则，提供充分证据支持诉求。若法院判决支持诉求，用人单位仍拒不支付加班费，可向法院申请强制执行。

总之，加班费的支付并不完全取决于是否有加班申请，而是基于实际发生的加班事实。劳动者应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。