无固定期限劳动合同的员工自己提出离职，公司方面主要涉及的是离职流程的合规性以及可能的经济补偿问题，但通常员工主动离职，公司无需支付经济补偿，不过仍需注意离职流程的合法性和规范性。以下从几个方面详细分析：

1. 离职流程的合规性：

   • 员工提出离职，应当遵循《劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内则需提前三日）。这是员工主动离职的基本程序，也是保障公司正常运营和交接工作的重要环节。
   • 公司收到员工的离职通知后，应当及时安排工作交接，并办理离职手续，包括但不限于结算工资、开具离职证明、转移社保和公积金等。

2. 经济补偿问题：

   • 通常情况下，员工主动提出离职，公司无需支付经济补偿。经济补偿主要适用于公司提出解除劳动合同或者因公司原因导致劳动合同无法继续履行的情况。
   • 但是，如果员工能够证明公司存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等），导致员工被迫离职，那么员工有权要求公司支付经济补偿。不过，这种情况下的离职并非员工主动提出，而是由于公司的违法行为所致。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工与公司签订了服务期协议或者竞业限制协议，员工在离职时可能需要遵守这些协议的相关规定，否则可能需要承担违约责任。
   • 另外，如果员工在离职时存在未了结的债务或者对公司造成损失的情况，公司有权要求员工进行赔偿或者从工资中扣除相应金额。

4. 建议与注意事项：

   • 对于员工而言，在提出离职前应当仔细考虑自己的决定，并确保已经了解并遵守了相关的法律法规和公司规定。同时，应当与公司进行友好沟通，确保离职流程的顺利进行。
   • 对于公司而言，应当尊重员工的离职决定，并按照法律法规和公司规定办理离职手续。同时，公司也可以与员工协商解决可能存在的问题，如工作交接、经济补偿等，以维护双方的合法权益。

总结来说，无固定期限劳动合同的员工自己提出离职，公司主要需关注离职流程的合规性和可能的经济补偿问题（但通常员工主动离职无需支付经济补偿）。在处理离职事宜时，双方应当遵循法律法规和公司规定，确保离职流程的顺利进行。如果你在处理这类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。