公司不可以随意取消十三薪，其取消行为需严格遵循法律规定及劳动合同约定。以下是对此问题的详细分析：

十三薪的性质与法律依据

十三薪，作为年底额外发放的一个月工资奖励，虽非法律强制规定的薪资项目，但一旦在劳动合同或公司规章制度中明确约定，即成为员工应得的劳动报酬的一部分。根据《中华人民共和国劳动法》第十七条，劳动合同一经订立便具有法律约束力，双方必须履行约定的义务。因此，若劳动合同中明确规定了十三薪的发放，公司擅自取消则构成违约。

同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条也规定，用人单位与劳动者协商一致方可变更劳动合同内容，且变更需以书面形式确认。未经协商一致，公司单方面取消十三薪是违法的。此外，《中华人民共和国劳动法》第四十七条虽然赋予用人单位工资分配的自主权，但这种自主权不能损害劳动者的合法权益，包括已经承诺的十三薪。

十三薪的发放条件与限制

十三薪的发放通常考虑员工的全年工作表现、出勤情况及公司经济效益等因素。公司应在劳动合同或规章制度中明确十三薪的发放标准、时间和方式。若未按照约定或规定发放，员工有权向用人单位提出询问或申诉。

特殊情况下的处理

尽管公司有权根据经营情况调整薪酬政策，但在面临经营困难、经济效益下滑等特殊情况时，对十三薪的调整也应遵循法定程序。这包括但不限于与员工进行协商沟通，或按照相关规定履行公示、告知等义务。公司不能仅凭自身意愿随意取消十三薪，而应确保调整过程的公平、公正和合法性。

具体情形分析

1. 劳动合同中有明确约定：

   • 如果劳动合同中明确规定了十三薪的发放，且未设定任何可以单方面取消的条件，那么公司在未经员工同意的情况下擅自取消是不合理的，可能构成违约行为。员工有权依据劳动合同要求公司按照约定支付。

2. 劳动合同中有灵活约定：

   • 如果劳动合同中明确约定公司有权根据经营状况、员工表现等因素决定是否发放十三薪，并且公司能够证明取消是基于合理的理由（如经营困难、业绩下滑等），那么取消行为可能是合理的。但即便如此，公司也应提前与员工进行充分的沟通和协商。

3. 公司政策与规章制度中有规定：

   • 除了劳动合同外，公司的相关政策、员工手册或规章制度中也可能对十三薪有具体规定。如果这些文件中明确了十三薪的发放条件和标准，并且没有赋予公司单方面取消的权利，那么公司同样不能随意取消这一福利。

4. 存在发放惯例但无明确约定：

   • 即使没有明确的书面约定，但如果公司多年来一直有发放十三薪的惯例，员工已经形成了合理预期，此时公司突然取消而没有合理解释和充分沟通，也可能被认定为不合理。

法律建议

• 对于员工：应仔细审查自己的劳动合同和公司政策与规章制度中关于十三薪的规定。如果发现公司存在不合理取消十三薪的情况，可以通过与公司沟通协商、寻求法律援助或向相关部门投诉等途径来维护自己的合法权益。

• 对于公司：在制定和调整薪酬福利政策时应充分考虑员工的权益和期望，确保政策的合法性和合理性。在需要取消或调整十三薪等薪酬福利时，应提前与员工进行充分的沟通和协商，以减少潜在的劳动争议和法律风险。

综上所述，公司在处理十三薪问题时，应谨慎行事，确保员工的合法权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。