结论前置：在借条未约定还款时间的情况下，担保人的担保责任并不会因此失效，但其担保责任的持续时间是受到法律规定的限制的。具体来说，担保人的担保期限及责任承担需根据保证方式（一般保证或连带责任保证）及法律规定来确定。
一、担保期限的确定
主债务履行期限未约定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百九十二条，若借条上未约定主债务的履行期限，保证期间自债权人请求债务人履行债务的宽限期届满之日起计算，通常为六个月。
保证期间的具体计算：
- 在这六个月内，债权人需要依法向债务人或保证人主张权利，否则保证人将免除保证责任。
- 对于一般保证，债权人需在保证期间内对债务人提起诉讼或申请仲裁；对于连带责任保证，债权人则需在保证期间内请求保证人承担保证责任。
二、不同保证方式下的责任承担
一般保证：
- 在一般保证中，若债权人未在保证期间内对债务人提起诉讼或申请仲裁，保证人将免除保证责任。
- 债权人可随时要求债务人履行还款义务，但需给予债务人必要的准备时间（宽限期）。在此期间内，一般保证人有权拒绝承担保证责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，债权人可在合理期限届满之日起六个月内要求保证人承担保证责任，且保证人不能以债权人未先向债务人主张权利为由进行抗辩。
- 若债权人在保证期间内未要求保证人承担保证责任，保证人同样将免除保证责任。
三、实际案例与司法实践
- 在实际案例中，法院会根据借条的具体内容、债权人的主张行为、保证人的抗辩理由等因素，综合判断担保人的责任承担。
- 例如，若借条上未约定还款期限，但债权人给予了债务人一定的宽限期，并在此宽限期届满后向保证人主张了权利，且该主张在保证期间内，则保证人应承担相应的保证责任。
四、法律建议
明确约定还款期限和保证方式：
- 为避免不必要的法律纠纷，建议在借条上明确约定还款期限和保证方式（一般保证或连带责任保证）。
及时主张权利：
- 债权人应在合理期限内要求债务人履行还款义务，并在保证期间内依法向债务人或保证人主张权利。
保留相关证据：
- 债权人应保留好与债务人、保证人之间的沟通记录、转账凭证等证据，以备不时之需。
总结与提醒：借条未约定还款时间时，担保人的担保责任并不会因此无限制地存在。债权人应在合理的准备时间届满后，及时行使自己的权利，并在保证期间内依法向债务人或保证人主张权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。