当借条中未约定还款时间时，关于担保人的保证责任开始计算的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、法律基础与原则

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证期间是确定保证人承担保证责任的重要时间节点。在借条未约定还款期限的情况下，这一时间节点的确定会相对复杂，但并非无法可依。

二、主债务履行期限的确定

由于借条未约定还款期限，主债务的履行期限实际上是不确定的。但根据《民法典》的规定，债权人可以随时要求债务人履行还款义务，不过需要给予债务人一个合理的准备时间，即宽限期。这个宽限期的届满日，就可以视为主债务的履行期限届满之日。

三、保证期间的计算

1. 一般保证：

   • 如果保证合同中没有约定保证方式或者约定不明确，那么按照一般保证来处理。
   • 在没有约定保证期间的情况下，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
   • 因此，在借条未约定还款期限的情况下，保证期间从债权人要求的宽限期届满之日起计算六个月。

2. 连带责任保证：

   • 如果保证合同中约定了保证人和债务人对债务承担连带责任，那么就是连带责任保证。
   • 同样地，在没有约定保证期间的情况下，保证期间也是主债务履行期限届满之日起六个月。
   • 在借条未约定还款期限的情况下，连带责任保证人的保证期间也是从宽限期届满之日起计算的六个月。

四、特殊情况与操作建议

• 债权人未给予宽限期：如果债权人未给予债务人宽限期，而是直接要求保证人承担保证责任，那么保证人可以主张先就债务人的财产进行清偿。在债务人无法清偿或清偿不足的情况下，再要求保证人承担保证责任。此时，保证期间的起算点可能需要根据具体情况进行判断，但通常不会早于债权人首次向保证人主张权利之日。
• 操作建议：为了避免因未约定还款期限而引发的担保时间争议，建议债权人和保证人在签订保证合同时明确约定保证期间。例如，可以约定“本保证合同的保证期间自主债务履行期限届满之日起两年”等具体条款。这样不仅可以明确双方的权利和义务，还可以在一定程度上降低法律风险。

五、实际案例说明

假设甲向乙借款，丙作为连带责任保证人，借条中未约定还款期限和保证期间。后来乙向甲要求还款，并给予一个月的宽限期。一个月后甲仍未还款。那么，从这个宽限期届满之日起的六个月内，乙需要向丙主张保证责任。如果乙在这六个月内未向丙提出主张，则丙的保证责任将被免除。

综上所述，当借条未约定还款时间时，担保人的保证责任是从债权人要求的宽限期届满之日起开始计算的，通常为六个月。为了确保自身权益，债权人和保证人都应了解并遵守这一规定，并在实际操作中明确约定还款期限和保证期间。