针对您上班四年多未签合同且老板转店的情况，您有权采取以下法律措施维护自身权益：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额诉求
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。您已工作四年多，理论上可主张11个月（最长不超过12个月）的双倍工资差额。但需注意：

   • 诉讼时效为1年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同满1年的次日）。若您未及时主张，可能因超过时效而丧失部分权利。
     
   • 需提供能证明劳动关系的证据（如工资流水、工牌、考勤记录、同事证言等），以支持您的诉求。

2. 老板转店后的劳动关系处理
   若老板将店铺转让给第三方，需分情况讨论：

   • 原劳动关系继续履行：若新老板承接原店铺的债权债务（包括员工劳动关系），您与原老板的劳动关系自动延续至新老板处。此时，您可要求新老板补签合同并支付未签合同期间的双倍工资差额（若未过时效）。
     
   • 原劳动关系终止：若新老板明确不承接原劳动关系，或原老板以转店为由单方解除劳动关系，则属于违法解除。您可主张：
     
     • 经济补偿金：按工作年限支付，每满1年支付1个月工资（4年多即4.5个月工资）；
       
     • 赔偿金：若老板无合法理由解除，您可主张双倍经济补偿金（即9个月工资）；
       
     • 未签合同的双倍工资差额（如前所述，需注意时效）。
       

3. 操作建议

   • 收集证据：优先固定劳动关系证据（如工资流水、工作记录、沟通记录等），以及转店的相关证据（如转让协议、公告、新老板接手证明等）。
     
   • 协商解决：可先与原老板或新老板协商，明确劳动关系归属及补偿方案。
     
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张未签合同差额、经济补偿金或赔偿金等。
     
   • 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。
     

总结：您可同时主张未签合同的双倍工资差额（需注意时效）及因转店导致的经济补偿或赔偿。具体方案需结合证据和转店细节确定，建议尽快收集证据并咨询专业律师（即向我直接提问）以制定策略。