结论：公司未给予育儿假可能不合理，员工在符合条件的情况下有权要求公司补育儿假；同时，若公司违法辞退员工，员工有权要求公司支付赔偿金。
一、关于育儿假的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国人口与计划生育法》以及各地的地方性法规，如《北京市人口与计划生育条例》等，明确规定了符合条件的夫妻可以享受育儿假。一般来说，育儿假的天数和享受条件可能因地区而异，但通常都要求子女在特定年龄范围内（如三周岁以下），且父母双方都有权享受。
公司未给予育儿假的合理性：
- 如果员工符合享受育儿假的条件，而公司未给予，则公司的行为可能违反了相关法律法规。员工有权要求公司按照法律规定给予育儿假，或者在公司拒绝时，向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
要求公司补育儿假的可行性：
- 在公司违法未给予育儿假的情况下，员工有权要求公司补假。如果公司拒绝，员工可以通过法律途径维护自己的权益，包括提起劳动仲裁或诉讼。
二、关于公司辞退员工的问题
辞退的合法性：
- 公司辞退员工必须符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。如果公司无正当理由辞退员工，或者辞退程序不合法，则构成违法辞退。
违法辞退的后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司违法辞退员工的，应当向员工支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为员工在公司工作每满一年支付两个月工资，不满半年的支付一个月工资，半年以上不满一年的支付一个半月工资。具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（或相应比例）。
要求公司支付赔偿金的可行性：
- 在公司违法辞退员工的情况下，员工有权要求公司支付赔偿金。如果公司拒绝支付，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
三、综合建议
收集证据：
- 员工应收集相关证据，如劳动合同、工资单、育儿假申请记录、公司辞退通知等，以证明自己的权益受到侵害。
与公司协商：
- 在采取法律行动之前，员工可以尝试与公司进行协商，寻求和解或补救措施。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
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