结论前置：您当年育婴假休完次年没休就被公司辞退的情况，是否可以要求公司补偿，需根据具体情况来判断，主要涉及公司辞退的合法性以及您未休育婴假是否对公司造成实质影响等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司辞退的合法性
若公司辞退行为违法：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在此情况下，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，同时，若您未休的育婴假属于应休未休的假期，且该假期与您的辞退无直接关联，您还可以考虑是否就未休假期提出其他补偿要求（但需注意，育婴假的具体补偿规定可能因地区而异，需结合当地政策）。
若公司辞退行为合法：
- 如果公司辞退您是基于合理的理由，如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等，且公司已按照法定程序进行辞退，那么您可能无法要求公司支付赔偿金。
- 在此情况下，您未休的育婴假通常不会成为您要求公司补偿的直接依据，除非该假期与您的辞退有直接关联，且公司因此给您造成了损失（但这种情况较为罕见）。
二、未休育婴假的影响
- 育婴假是劳动者为照顾年幼子女而享有的特殊假期，其具体规定可能因地区而异。一般来说，育婴假并非强制休假，劳动者可以根据自身情况选择是否休假。
- 如果您未休育婴假并未对公司造成实质影响，且公司辞退您并非因此原因，那么您未休的假期通常不会成为您要求公司补偿的理由。
- 然而，如果公司因您未休育婴假而对您进行辞退，且该辞退行为被认定为违法，那么您除了可以要求公司支付赔偿金外，还可以考虑是否就未休假期提出其他补偿要求（如要求公司支付未休假期的工资等，但需结合当地政策和具体情况）。
三、建议与行动
- 收集证据：首先，您需要收集与公司辞退您相关的所有证据，包括辞退通知、劳动合同、工资单、考勤记录等，以便在后续的法律程序中证明公司的辞退行为是否合法。
- 咨询专业律师：由于劳动法律问题具有复杂性，且不同地区的政策可能存在差异，因此建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况和当地政策，为您制定合适的维权策略。
- 考虑法律途径：如果公司辞退您的行为确实违法，且您无法通过协商与公司达成一致，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。