律师在未经当事人明确授权的情况下，一般不能主动向家属透露核心案情细节，但在特定情况下，可以向家属传达基本案件情况和家属可以协助的事项，以及在紧急风险等特殊情形下，为维护当事人最大利益，合理范围内向家属说明情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：保密义务与未授权不披露
保密义务：
- 律师与当事人之间存在严格的保密特权，这是法律赋予的保护当事人权益的重要制度。根据《中华人民共和国律师法》和相关职业道德规范，律师对在执业活动中知悉的委托人和其他人不愿泄露的有关情况和信息，应当予以保密。
- 在刑事案件中，律师与犯罪嫌疑人的会见内容通常涉及案件的具体细节、证据情况以及犯罪嫌疑人的供述等敏感信息。这些信息一旦泄露，可能对案件的侦查、起诉和审判产生不利影响，甚至可能危及相关人员的安全。
未授权不披露：
- 在未获得当事人明确授权的情况下，律师不得主动向家属透露核心案情细节，以免侵犯当事人的保密权。这是律师的基本职业责任和义务，旨在保护当事人的隐私和合法权益。
二、可以告知家属的内容
基本案件情况：
- 在当事人同意的前提下，律师可以向家属传达一些基本的、不影响案件进展的信息，如案件所处的阶段（侦查、审查起诉、审判等）、涉及的罪名等。这有助于家属对整体情况有个初步了解，减轻焦虑情绪。
家属协助事项：
- 律师还可以告知家属一些能够配合的事项，例如为当事人准备必要的生活用品、提供相关的证据线索（需确保该线索不涉及案件核心机密且不违反法律规定和律师职业操守）。
三、特殊情况处理
紧急风险：
- 在存在可能严重影响当事人权益的紧急情况，且无法及时取得当事人授权时，律师应从维护当事人最大利益出发，在合理范围内向家属说明情况，以避免更严重后果的发生。但这种情况下的披露需要严格把握界限，并留存相关记录以备后续可能的审查。
特殊案件类型：
- 当犯罪嫌疑人、被告人涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪时，在侦查期间，律师会见在押的犯罪嫌疑人应当经侦查机关许可。在此类案件中，若律师认为有必要且符合法律规定，可能在与侦查机关沟通并获得许可后，向家属通报一些不涉及案件机密的基本信息。然而，这种情况非常罕见，且需要严格遵守法律规定和程序。
四、法律后果与风险提示
- 如果律师违反保密义务，将会见内容泄露给家属或其他无关人员，可能会面临法律责任，包括但不限于行业纪律处分、民事赔偿甚至刑事责任。
- 家属在了解案件情况时，也应保持理性，避免采取不当行为干扰司法程序或损害当事人的合法权益。
总结来说，律师在会见当事人后是否将案情告知家属，需根据具体情况和法律法规进行综合判断。在保护当事人保密权的同时，也要兼顾家属的知情权和支持作用。如果您或您的家属面临类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。