律师会见后不能向家属透露案情中的具体细节，尤其是涉及侦查秘密的内容。下面我详细解释一下这个问题：

1. 法律规定与原则：

   • 律师在会见犯罪嫌疑人后，对于案件的具体侦查进展、证据情况等涉及侦查秘密的内容，是不能透露给家属的。这是为了防止影响侦查工作的正常进行，确保司法程序的公正性和独立性。
   • 同时，律师也不能传递虚假或误导性的内容给家属，以免对案件产生不良影响。

2. 可以告知的内容：

   • 虽然律师不能透露具体的案情细节，但可以告知家属案件的大致进展，比如案件在哪个阶段、何时应当进入下一个阶段、何时开庭等程序性信息。
   • 律师还可以向家属传达犯罪嫌疑人在看守所内的生活状况、精神状态等不涉及案情秘密的信息，以安抚家属的情绪。

3. 不能透露的内容：

   • 具体的侦查进展，如侦查机关掌握了哪些证据、对案件有何新的发现等，这些都是属于侦查秘密，律师不能透露给家属。
   • 犯罪嫌疑人对案件的主观态度及可能的心理防线变化等，也不宜过早让家属知晓，因为这可能干扰家属的情绪，也不利于后续应对。

4. 律师的责任与义务：

   • 律师在会见犯罪嫌疑人后，应当严格遵守法律法规和职业道德规范，确保不泄露案情秘密。
   • 同时，律师也有义务向家属传达合法的、不涉及案情秘密的信息，以维护家属的合法权益。

综上所述，律师会见后不能向家属透露案情中的具体细节，尤其是涉及侦查秘密的内容。但律师可以告知家属案件的大致进展和犯罪嫌疑人在看守所内的生活状况等不涉及案情秘密的信息。如果家属对案件有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。