监外执行的决定主体根据罪犯所处阶段的不同而有所区别，具体如下：

1. 交付执行前：

   • 若罪犯符合暂予监外执行的条件（如严重疾病需要保外就医、怀孕或哺乳婴儿、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会），交付执行的人民法院在作出判决、裁定的同时，可以决定对其暂予监外执行。这一决定是基于对罪犯身体状况、社会危害性等因素的综合考量，确保罪犯在符合特定条件下能够得到暂时的监外执行。

2. 交付执行后：

   • 对于在监狱服刑的罪犯，若监狱认为其符合暂予监外执行的条件，应提出书面意见，并报省级以上监狱管理机关批准。这一流程确保了监狱管理机关对罪犯监外执行的严格把控，防止滥用监外执行制度。
   • 对于被判处有期徒刑且剩余刑期在三个月以下的罪犯，在被交付执行刑罚前由看守所代为执行。这类罪犯如需暂予监外执行，看守所应提出书面意见，报设区的市一级以上公安机关批准。这一规定体现了对短期服刑罪犯的特殊管理，确保其在符合条件下也能得到适当的监外执行。

监外执行的决定还受到以下因素的制约和监督：

• 检察院的监督权：在整个监外执行决定过程中，人民检察院依法对决定过程进行监督。若发现决定不当或存在违法行为，检察院有权要求相关机关进行纠正。这一监督机制确保了监外执行决定的合法性和公正性。

• 罪犯及其家属的申请权：虽然监外执行的最终决定权在于法定机关，但罪犯本人或其家属在认为符合监外执行条件时，有权向相关机关提出申请。相关机关应依法进行审查，并作出是否准予的决定。这一申请权为罪犯及其家属提供了维护自身权益的途径，确保了监外执行制度的灵活性和人性化。

在实际操作中，监外执行的决定还需遵循以下流程：

• 病情诊断与生活不能自理鉴别：对需要保外就医或属于生活不能自理但适用暂予监外执行不致危害社会的罪犯，监狱或看守所应进行病情诊断、妊娠检查或生活不能自理的鉴别。这是监外执行申请的重要依据，确保了决定的科学性和准确性。

• 审批程序：罪犯符合保外就医条件的，监狱应填写《罪犯保外就医审批表》，报省、自治区、直辖市监狱管理局批准；看守所则提出书面意见，报设区的市一级以上公安机关批准。对可能具有社会危险性或自伤自残的罪犯，不得保外就医。这一审批程序确保了监外执行决定的严格性和规范性。

• 医学证明文件：对确有严重疾病必须保外就医的罪犯，应由省级人民政府指定的医院进行诊断并开具证明文件。这是监外执行申请的重要依据，防止了滥用保外就医制度的情况发生。

总结来说，监外执行的决定是一个严格而复杂的法律程序，涉及多个主体和阶段的参与。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保监外执行决定的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步了解相关法律知识，可以直接向我咨询。