关于无固定期限劳动合同被开除时的赔偿问题，这主要取决于解除劳动合同的具体原因及法律规定。以下分情况详细说明：

1. 用人单位合法解除且无需支付赔偿的情形：

   • 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，或严重违反用人单位的规章制度，或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，或因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效，或被依法追究刑事责任，用人单位可以合法解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。

2. 用人单位合法解除但需支付经济补偿的情形：

   • 若用人单位因经营困难、合并分立等客观原因（符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定）解除无固定期限劳动合同，则需向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
   • 示例：假设员工在某公司工作五年，月工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为5000元，若公司因经营困难合法解除合同，则公司应支付的经济补偿为：\(8000元/月 × 5月 = 40000元\)。

3. 用人单位违法解除需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位无故或违反《劳动合同法》规定解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算标准：即经济补偿标准的二倍。使用上述示例中的数据，若公司违法解除合同且员工不要求继续履行，则公司应支付的赔偿金为：\(40000元 × 2 = 80000元\)。

额外注意事项：

• 在计算经济补偿或赔偿金时，务必确保“月工资”的计算准确无误，它是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿的标准和年限均有限制，最高不超过十二年。
• 用人单位在解除劳动合同时，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，避免不必要的法律风险。

总结与建议： 无固定期限劳动合同被开除时的赔偿问题涉及多个法律知识点，包括解除原因、工作年限、工资水平及赔偿标准等。在实际操作中，建议劳动者和用人单位在解除合同前充分沟通，并确保所有操作均符合法律规定。若遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。