关于无固定期限劳动合同被开除时的赔偿问题，这确实是一个涉及法律条款和具体情境的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答，希望能帮助您更好地理解相关权益和赔偿标准。
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商一致解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除无固定期限劳动合同，那么用人单位需要按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
劳动者存在过错被解除：
- 如果劳动者存在严重过错，如试用期不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
非过失性辞退：
- 当因客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且经协商未能就变更合同达成协议时，用人单位需提前三十日书面通知劳动者或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果用人单位因经营困难需要裁减人员，应优先留用特定群体（如签订较长期限劳动合同的劳动者、家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的劳动者等），并按规定程序实施裁员，同时支付经济补偿金。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果用人单位违反法律规定解除无固定期限劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。具体计算方式是：工作年限×月工资×2。例如，如果劳动者工作5年且月工资为8000元，那么赔偿金就是80,000元（5×8000×2）。
三、特殊情形下的赔偿调整
未支付经济补偿时的加付责任：
- 如果用人单位逾期不支付经济补偿金，劳动行政部门可以责令其按应付金额的50%-100%加付赔偿金。
高收入群体的封顶限制：
- 对于月工资超过当地职工月平均工资三倍的劳动者，经济补偿金按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
四、维权途径建议
- 如果您认为自己的权益受到侵害，首先请妥善保存劳动合同、工资记录、辞退通知书等相关证据材料。
- 然后，您可以通过劳动争议仲裁机构申请劳动仲裁来主张自己的权益。如果对仲裁裁决不服，还可以向法院提起诉讼。
综上所述，无固定期限劳动合同的解除与赔偿问题确实复杂多变，需要根据具体情况具体分析。希望以上解答能帮助您更好地理解相关权益和赔偿标准，并在必要时采取合适的维权措施。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师。