关于无固定期限员工被开除时的赔偿问题，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答，希望能帮助您更好地理解相关权益和赔偿标准。

一、无需支付赔偿的情形

首先，如果员工存在以下过错，用人单位可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

二、需支付经济补偿的情形

若用人单位依法解除劳动合同，但员工无上述过错，则需根据具体情况支付经济补偿。这主要包括以下几种情况：

1. 协商一致解除：用人单位提出并与员工协商一致解除无固定期限劳动合同的，需按工作年限支付经济补偿。

2. 员工法定情形：

   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未就变更达成协议。

3. 经济性裁员：用人单位因重整、生产经营严重困难等情形需裁减人员，并符合法定条件时，也需支付经济补偿。

经济补偿的计算标准：

• 每满一年工作，支付一个月工资的经济补偿；
• 六个月以上不满一年，按一年计算；
• 不满六个月，支付半个月工资的经济补偿。

若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。这里的月工资指的是劳动合同解除前十二个月的平均工资。

三、需支付赔偿金的情形

如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，且员工要求继续履行而用人单位不能或不愿履行，或劳动合同已无法继续履行，那么用人单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

四、建议与总结

面对此类问题，我建议您首先尝试与用人单位进行友好协商，以寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总之，无固定期限劳动合同的解除与赔偿问题确实复杂，需要综合考虑多种因素。在处理此类问题时，建议您及时咨询专业律师或相关法律机构，以确保您的合法权益得到充分保护。