结论：在妻子过世后，父亲通常无权直接起诉子女要求支付1至16岁的抚养费，因为抚养费请求权一般归属于直接抚养子女的一方，且存在诉讼时效的限制。不过，若存在特殊情况，如父亲之前一直承担抚养义务且妻子未尽抚养责任，或子女现在需要父亲承担更多抚养责任等，父亲可能需通过其他法律途径来维护权益。

分析说明：

1. 抚养费请求权的归属：

   • 在婚姻关系存续期间，父母双方对子女均有抚养义务。若妻子在世时，夫妻双方共同承担抚养子女的责任，那么抚养费的问题通常是在夫妻内部进行协商或处理的，不会直接涉及对子女的诉讼。
   • 当妻子过世后，抚养子女的责任主要落在父亲身上。此时，若父亲之前并未承担全部抚养费用，而希望向子女追讨之前由妻子承担的部分，这通常不是法律上的直接请求权。因为抚养费请求权一般归属于直接抚养子女的一方（在此情况下，若妻子已过世，则请求权可能已随其去世而消灭，或转由其他法定监护人行使，但通常不是父亲直接向子女追讨）。

2. 诉讼时效的限制：

   • 即使存在某种形式的抚养费请求权，也需要考虑诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。对于抚养费这样的持续性义务，诉讼时效可能从知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，在子女未成年且一直由父母抚养的情况下，很难说父亲在妻子过世后才“知道或应当知道”权利受到损害，因此诉讼时效的起算点可能并不明确。但无论如何，若子女已成年多年，父亲再提起诉讼要求支付多年前的抚养费，很可能会因超过诉讼时效而被驳回。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果父亲之前一直承担抚养义务，而妻子未尽抚养责任（如离家出走、未支付抚养费等），且这一事实有充分证据支持，那么父亲可能可以通过法律途径要求妻子（若其在世）或妻子的遗产来承担相应的抚养费用。但这并不涉及直接向子女追讨抚养费。
   • 若子女现在需要父亲承担更多抚养责任（如因子女患病、残疾等特殊情况），父亲应基于当前的抚养需求和自身能力来协商或通过法律途径确定抚养费用的分担，而不是追讨过去的抚养费。

行动建议：

• 若父亲面临抚养子女的经济困难，建议首先与子女或其他家庭成员进行协商，寻求内部支持。
• 若协商无果，且父亲认为自身权益受到侵害，可以咨询专业律师（即我，肖丹律师，专注于离婚、婚姻家庭等领域），了解具体的法律途径和维权策略。
• 在任何情况下，都应保留好相关证据（如抚养费用的支出记录、妻子的未尽抚养责任证据等），以便在需要时提供证明。