结论前置：孩子任何年龄都可以通过其法定代理人（通常是母亲或其他监护人）来起诉父亲要求支付抚养费，但具体诉讼策略和结果会因孩子年龄及实际情况有所不同。

一、法律基础与原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚或其他原因而消除。因此，无论孩子年龄大小，只要父亲未履行抚养义务，孩子都有权要求父亲支付抚养费。不过，由于孩子是未成年人或限制民事行为能力人，他们通常需要通过其法定代理人（如母亲或其他监护人）来行使这一权利。

二、不同年龄阶段的具体情况

1. 婴幼儿及学龄前儿童：

   • 在这个阶段，孩子完全依赖父母抚养。如果父亲未支付抚养费，母亲或其他监护人可以立即代表孩子提起诉讼，要求父亲支付拖欠的抚养费，并可能要求未来定期支付。

2. 学龄儿童及青少年：

   • 随着孩子年龄的增长，他们的生活和教育费用也会相应增加。如果父亲之前支付的抚养费不足以满足孩子的实际需求，母亲或其他监护人可以代表孩子提起诉讼，要求增加抚养费。
   • 此外，如果父亲长期未支付抚养费，导致孩子生活困难或教育受阻，母亲或其他监护人也可以提起诉讼，要求父亲补缴拖欠的抚养费，并可能要求支付违约金或赔偿损失。

3. 已成年但仍在接受教育或无独立生活能力的孩子：

   • 即使孩子已经成年，但如果他们仍在接受高中及以下教育，或者因残疾等原因无独立生活能力，父母仍然有抚养义务。在这种情况下，如果父亲未支付抚养费，孩子（或其法定代理人）仍然可以提起诉讼。

三、诉讼策略与注意事项

1. 收集证据：

   • 在提起诉讼前，母亲或其他监护人需要收集证据证明父亲未履行抚养义务，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。

2. 确定诉讼请求：

   • 根据孩子的实际需求和父亲的支付能力，合理确定诉讼请求的金额和支付方式。

3. 选择合适的诉讼时机：

   • 考虑到孩子的成长和教育需求，以及诉讼可能带来的时间成本和经济成本，母亲或其他监护人需要选择合适的诉讼时机。

4. 寻求法律援助：

   • 如果母亲或其他监护人缺乏法律知识或经验，可以寻求专业律师的帮助，以确保诉讼的顺利进行和胜诉的可能性。

四、可能的法律后果

如果法院认定父亲确实未履行抚养义务，将会判决父亲支付拖欠的抚养费，并可能要求父亲未来定期支付抚养费。如果父亲拒不执行法院判决，还可能面临强制执行、罚款甚至拘留等法律后果。

总结与建议：孩子任何年龄都有权通过其法定代理人要求父亲支付抚养费。在实际操作中，母亲或其他监护人需要根据孩子的年龄和实际情况，选择合适的诉讼策略和时机，并收集充分的证据来支持自己的诉讼请求。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。