关于祖父母和母亲是否可以协商监护的问题，这主要涉及到我国《民法典》中关于监护制度的规定。

首先，我们需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，这是基于身份关系对未成年子女的专属权利义务，具有当然性、法定性和优先性。这意味着，在正常情况下，未成年人的监护权首先归属于其父母。

然而，在特定情况下，如未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，监护权可以依法转移给其他有监护能力的人。根据《民法典》第二十七条的规定，这些有监护能力的人按顺序包括：祖父母、外祖父母；兄、姐；以及其他愿意担任监护人的个人或者组织（但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意）。

现在，针对您提出的问题，即祖父母和母亲是否可以协商监护，我们可以这样理解：

1. 如果母亲有监护能力：那么她作为法定监护人，应当首先承担起对未成年子女的监护职责。在这种情况下，祖父母虽然与未成年子女有深厚的血缘关系，但并不能直接通过协商取得监护权。不过，母亲可以基于各种考虑（如工作、生活等实际情况），与祖父母达成委托监护的协议，即由母亲将其监护职责部分或全部委托给祖父母。但这种委托行为并不改变母亲的监护人地位，也不能视为祖父母通过协议取得了监护权。

2. 如果母亲没有监护能力：那么根据《民法典》的规定，祖父母作为顺序在后的有监护能力的人，可以依法担任未成年子女的监护人。在这种情况下，祖父母和母亲之间就不再是协商监护的问题，而是依法确定监护权的问题。

综上所述，祖父母和母亲在母亲有监护能力的情况下，不能直接通过协商取得监护权，但可以达成委托监护的协议；在母亲没有监护能力的情况下，祖父母可以依法担任监护人。希望这个解答能够帮助您更好地理解我国法律中关于监护制度的规定。