您好，关于您提出的“祖母作为孙女的监护人是否有抚养的义务”这一问题，我可以为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，在父母具备监护能力的情况下，父母才是未成年子女的法定监护人，祖辈并不负有法定抚养义务。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，其中明确指出，父母不履行抚养义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。而对于祖父母、外祖父母来说，他们只有在特定条件下才承担对未成年孙子女、外孙子女的抚养义务，这些条件包括：
在您所描述的情境中，如果祖母作为孙女的监护人，但孙女的父母仍然健在且具备抚养能力，那么祖母并不承担法定的抚养义务。祖母对孙女的照顾和抚养，更多是基于亲情和家庭内部的自愿互助行为，这被视为道德范畴的“情分”，而非法律范畴的“本分”。
然而，如果祖母的隔代抚养行为在主观意愿、持续时间、费用数额、抚养事项等方面超出了她的主观意志和负担能力的合理限度，且构成了无因管理（即没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理的行为），那么祖母有权依据相关法律规定要求未成年人的父母偿付由此支出的必要费用。
总的来说，祖母作为孙女的监护人，在父母具备抚养能力的情况下，并不承担法定的抚养义务。但祖母出于亲情对孙女的照顾和抚养是值得尊重和感激的，同时，父母也应该积极肩负起抚养教育子女的法定义务，为孩子的健康成长营造良好的家庭环境。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。