关于您提出的“孩子的母亲和外祖父是否可以同时成为监护人”的问题，我们可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行详细解答。

首先，根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，父母是未成年子女的法定监护人。这意味着，在正常情况下，孩子的母亲作为父母之一，天然就是孩子的监护人，对孩子负有抚养、教育和保护的义务。

其次，当父母无法履行监护职责时，比如父母已经死亡或者没有监护能力，才会由其他有监护能力的人按顺序担任监护人。其中，第一顺序的监护人是祖父母、外祖父母。这表明，在特定情况下，外祖父也是有可能成为孩子的监护人的。

现在，我们回到您的问题本身。在正常情况下，孩子的母亲已经是孩子的法定监护人。而外祖父作为第一顺序的潜在监护人，他的监护权是在父母无法履行监护职责时才产生的。因此，在父母（包括母亲）能够正常履行监护职责的情况下，外祖父并不需要同时成为监护人。

然而，如果存在特殊情况，比如母亲因某种原因无法完全履行监护职责，而外祖父又具备监护能力且愿意担任监护人，那么他们是有可能共同成为孩子的监护人的。但这种情况需要依据具体的法律程序和实际情况来确定，比如可能需要通过协商、指定或法院判决等方式来明确各自的监护职责和范围。

总的来说，孩子的母亲和外祖父在特定情况下是有可能同时成为监护人的，但这并不是常态。在正常情况下，母亲作为法定监护人已经足够履行对孩子的抚养、教育和保护义务。如果确实存在需要外祖父同时担任监护人的情况，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更具体的指导和帮助。